1、高二期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc32.（理）若，则“”是方程“”表示双曲线的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（文)若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.不等式的解集为，则实数的值为A. B.C. D
2、.4. 在等差数列中，有，则该数列的前13项之和为A24 B.52 C.56 D.1045. 等比数列的前n项和，若，则A. 72 B. 81 C. 90 D. 996在中，若且，则该三角形的形状是( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形7已知变量满足约束条件,若目标函数的最大值是 A6 B3 C. D18.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.9如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A B C D或10过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中
3、点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A2B2CD二、 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于 。12、不等式的解集为 。 13. 在ABC中，若，则_ 14. 已知，（），求数列的通项公式 15椭圆的离心率，则的取值范围为_.三 、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16. (本小题满分12分) 已知在ABC中，角A,B,C 的对边分别是，若 （1）求角B的大小;（2）求边c.17(本小题满分12分)已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数为
4、增函数，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. 已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程20（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万
5、元出售该楼，问哪种方案更合理？21.（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.数学试题答案一 选择题：AACBB DADDD二 填空题：11.6 12. 13. 14. 15. 三 解答题： 16. 解：（1）由题知则且A为钝角 -4分由正弦定理得， 所以 -8分（2）整理得 -10分 解得 -12分 ：命题：关于的不等式的解集为空集，所以，即 -2分所以 -3分则为假命题时：或；- 4分由命题：函数为增函数，所以，所以，- 5分 则为假命题时：；-6分命题为假命题，为真命题，所以、
6、中一真一假，-8分若真假，则 -9分若假真，则，-11分所以实数的取值范围为或. -12分18解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得 故数列的通项为 -6分 -8分 -12分19. 解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ， 即 -2分， -4分 解得 -6分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得， -7分根据弦长公式得 ：-9分解得 -11分方程为 -12分20解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润， - 2分令 -3分解得： -5分 所以从第4年开始获取纯利润 -6分（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号- 9分所以9年后共获利润：12=154（万元） -10分利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） -12分 两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案-13分21.解：（）， -1分， -2分 -3分椭圆的标准方程为 -4分（）已知,设直线的方程为，-5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-6分，的中点坐标为 -8分当时，的中垂线方程为 -10分，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或 -12分当时，的中垂线方程为，满足题意. -13分斜率的取值为. -14分
