1、高考资源网() 您身边的高考专家 A组学业达标1椭圆y21上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A5B6C7 D8解析:设到另一焦点的距离为x,则x210,x8.答案:D2已知椭圆1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是()A.1 B.1Cx21 D.1解析:由题意知a224,a26.所求椭圆的方程为1.答案:D3已知椭圆1的长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于()A4 B5C7 D8解析:焦距为4,m2(10m)2,m8.答案:D4椭圆的两焦点为F1(4,0)、F2(4,0),点P在椭圆上,若PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:S
2、PF1F28b12,b3,又c4,a2b2c225,椭圆的标准方程为1.答案:B5“m25”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:若方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则m213,所以m24.所以“m25”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件答案:A6椭圆25x216y21的焦点坐标是_解析:由25x216y21知焦点在y轴上,且a2,b2,c2,c.焦点坐标为.答案:7设F1、F2分别为椭圆C:1(ab0)的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A到F1、F2两点的距离之和为4,则椭圆C的方程是_解析:由|AF1|A
3、F2|2a4得a2,原方程化为1,将A代入方程得b23,椭圆C的方程为1.答案:18已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若PF1F2的面积为9,则b_.解析:由椭圆定义,得|PF1|PF2|2a,|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.又,|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2,2|PF1|PF2|4a24c24b2,|PF1|PF2|2b2,SPF1F2|PF1|PF2|b29,b3.答案:39分别求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在坐标轴上,且经过点A(,2),B(2,1);(2)与椭圆y21有相同焦点且经过点M(,1)解析:(1)
4、设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0,n0且mn),根据题意,得解得所求椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆y21,知焦点在x轴上,则a23,b21,c2a2b2312,c,椭圆的两个焦点分别为(,0)和(,0)设所求椭圆的方程为1(a22),把(,1)代入方程,得1,化简,得a45a240,a24或a21(舍),所求椭圆的标准方程为1.10若长度为8的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,点M在AB上且2,求点M的轨迹方程解析:设A(x0,0),B(0,y0),M(x,y),2,(xx0,y)2(x,y0y),|AB|8,8,xy64.把x03x,y0y代入xy64中,得(3x)22
5、64,即x2y21为点M的轨迹方程B组能力提升11已知椭圆M:x2经过点(1,2),则M上一点到两焦点的距离之和为()A2B2C4 D4解析:因为椭圆M:x2经过点(1,2),代入可得2,即椭圆的方程为1,则a2,所以根据椭圆的定义可得椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a4.答案:D12如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|OF|且|PF|6,则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:由题意可得c5,设右焦点为F,连接PF(如图)由|OP|OF|OF|,知PFFFPO,OFPOPF,PFFOFPFPOOPF,FPOOPF90,即PFPF.
6、在RtPFF中,由勾股定理,得|PF|8.由椭圆的定义,得|PF|PF|2a6814,从而a7,得a249,于是b2a2c2725224,所以椭圆的方程为1.答案:C13在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆1上,则_.解析:由题意知,|AC|8,|AB|BC|10,由正弦定理得.答案:14已知椭圆的焦距是2,且过点P(,0),则其标准方程是_解析:(1)若椭圆的焦点在x轴上,设其标准方程为1(ab0),由已知得c1,且椭圆过点P(,0),解得椭圆的标准方程为1.(2)若椭圆的焦点在y轴上,设其标准方程为1(ab0),则有解得椭圆的标准方程为1.综上所
7、述,椭圆的标准方程为1或1.答案:1或115已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P满足F1PF2120,求PF1F2的面积解析:(1)由已知得|F1F2|2,|PF1|PF2|42a,a2.b2a2c2413,椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 120,即4(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|,4(2a)2|PF1|PF2|16|PF1|PF2|,|PF1|PF2|12,SF1PF2|PF1|PF2|sin 120123.16点P(3,0)是圆C:x2y26x550内一定点,动圆M与已知圆相内切且过P点,判断圆心M的轨迹解析:方程x2y26x550化成标准形式为(x3)2y264,圆心为(3,0),半径r8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点,所以|MC|MP|r8,根据椭圆的定义,动点M到两定点C,P的距离之和为定值86|CP|,所以动点M的轨迹是椭圆- 7 - 版权所有高考资源网