1、专题强化训练(一)排列、组合的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则(a，b)为()A(34,34)B(43,34)C(34,43)D(A，A)C由题意知本题是一个分步乘法问题，首先每名学生报名有3种选择，根据分步乘法计数原理知4名学生共有34种选择，每项冠军有4种可能结果，根据分步乘法计数原理知3项冠军共有43种可能结果故选C.2若CC，则的值为()A1B20C35D7C若CC，则，可得n7，所以35.3在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5
2、件，其中至少有2件次品的取法种数为()ACCBCCCCCCCCDCCB根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有CC种，“有3件次品”的抽取方法有CC种，则共有CCCC种不同的抽取方法，故选B.4若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种C65种D66种D和为偶数共有3种情况：取4个数均为偶数有C1种取法；取2奇数2偶数有CC60种取法；取4个数均为奇数有C5种取法，故共有160566种不同的取法5登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配
3、方法种数是()A60B120C240D480A先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种再将余下的6人平均分成两组有种然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有CC60(种)二、填空题6有8名男生和3名女生，从中选出4人分别担任语文、数学、英语、物理学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)720由题意知，从剩余10人中选出3人担任3个学科课代表，有A720种7两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有_种20分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，
4、共有2C6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220(种)8某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有_种(用数字作答)96甲传第一棒，乙传最后一棒，共有A种方法乙传第一棒，甲传最后一棒，共有A种方法丙传第一棒，共有CA种方法由分类计数原理得，共有AACA96(种)方法三、解答题9现有5名教师要带3个不同的兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，求不同
5、的带队方案有多少种？解第一类，把甲、乙看做一个复合元素，和另外的3人分配到3个小组中，有CA18(种)，第二类，先把另外的3人分配到 3个小组，再把甲、乙分配到其中2个小组，有AA36(种)，根据分类加法计数原理可得，共有183654(种)10已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位
6、置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同测试方法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法CCA576种1从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300B216 C180D162C分两类：第一类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有CCA72(个)符合要求的四位数；第二类，取0，此时2和4只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘
7、法计数原理可知，共有CC(AA)108(个)符合要求的四位数根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72108180(个)，故选C.2某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同发言顺序的排法种数为()A360B520C600D720C根据题意，可分两种情况讨论：甲、乙两人中只有一人参加，有CCA480(种)情况；甲、乙两人都参加，有CCA240(种)情况，其中甲、 乙两人的发言相邻的情况有CCAA120(种)故不同发言顺序的排法种数为480240120600.3将10个运动员名额分给7个班，每班至少
8、1个，则不同的分配方案的种数为_84因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相邻名额之间形成9个空隙在9个空隙中选6个位置插隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班每一种插板方法对应一种分配方案，则共有CC84种分配方案4某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为_2设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意CC16，即654x(x1)(x2)166，所以x(x1)(x2)234，解得x4，即女生有2人5有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？解(1)44256(种)(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CACC84种放法
