1、1.3单摆每课一练31.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析:单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确，但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆运动为简谐运动.答案：ABC2.一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果让球摆动，那么在水流出过程中振动周期的变化情况是( )A.变大 B.变小 C.先变大后变小 D.先变
2、小后变大解析:流水前球(和水)的重心位于球心处，在水流出的过程中，球的重心不断下降，水流完后，球的重心又回到了球心即摆长l先变大后变小，所以周期先变大后变小. 答案：C3.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球走得很准的摆钟搬到此行星后，此钟的分针走一整圈所经历的时间是( )A.1/4 h B.1/2 h C.2 h D.4 h解析：由题知g星=g地，由T=2知，摆钟搬到行星上后其周期变为地面上周期的2倍，因而此分针走一圈所经历的时间为2 h. 答案：C4.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图1-3-4所示.现将
3、单摆向左拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )图1-3-4A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：根据单摆做简谐运动的周期公式T=2知，T与成正比，摆长减小，周期变小，故A正确.摆球在摆动过程中，空气阻力很小可忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球在左、右两侧上升的最高高度一样，故B项正确.假若无钉子时摆球摆至右侧最高点B，与初位置对称，有钉子摆球摆至右侧最高点C.B、C在同一水平线上，由图所示几何关系知
4、2=2,221，故D项错.摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，C项错.正确选项为A、B.答案：AB5.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( )A.摆球在水平面内做圆周运动B.测量摆长时，漏测摆球直径C.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历时间t，得周期T=t/30，来进行计算D.单摆的最大摆角大于10解析：摆球在水平面内做圆锥摆动时，周期T=2，说明摆球做圆锥摆动时，它的周期小于同样摆长的单摆的周期，代入公式g=，因为T减小，g增大，故A正确.漏测摆球直
5、径和摆角偏大时，都会使得g的测量值偏小，故B、D不对，而C的周期算错了，按C中方法T=，所以测量的周期偏小，也使g值偏大，C也正确.答案：AC6.某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误的是( )A.在未悬挂之前先测定好摆长B.测量摆长为10 cmC.将摆长拉离平衡位置，摆角约15后释放，让其在竖直平面内振动D.当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，制动秒表，记下时间解析：摆长是悬点到小球球心的距离，应为先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m为宜，故A、B错误.单摆只有在最大摆角小于5时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T=2，故C错误.测
6、周期时，应先测3050次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D也错误.答案：ABCD7.有五个同学做实验，各组实验数据列于下表，若每位同学用刻度尺测长度，用秒表测时间的技术水平都一样，那么_组测量结果更准确，由此计算出的重力加速度的大小约为_.实验条件、数据记录表格组别摆球材料最大摆角摆长(m)全振动次数所测时间(s)A木50.411023.6B铅40.505087.2C铁40.805090.0D铜150.603070.8E铅100.803071.8解析：A组不能满足实验中如下条件：(1)应用质量较大球作摆球，使实际摆更接近理论上的单摆；(2)摆线长应在1
7、m左右；(3)全振动次数应在3050 次之间;B组同上;D组不能满足利用单摆周期公式T=2来测g=，要求摆角要小于5，摆线长也略短，不满足实验要求，测量摆线长的相对误差也要大一些;E组同上;C组正确，将数据代入公式g=可得g=9.74 m/s2.答案：C 9.74 m/s28.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T 计算重力加速度的公式是g=_.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1-3-5(a)所示，那么单摆摆长是_.如果测定了40次全振动的时间如图1-3-5(b)中秒表所示，那么秒表读数是_s，单摆的摆动周期是_s.图1-3-5
8、解析：由实验原理和单摆的周期公式T=2知g=.摆球的直径d=2.00 cm.故摆长l=88.40 cm-cm=87.40 cm，秒表的读数t=75.2 s.故单摆的振动周期T=75.240 s=1.88 s.答案： 87.40 cm 75.2 1.889.如图1-3-6所示，两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球，两线间夹角为,今使摆球在垂直线面的平面内做小幅度振动，求其振动周期.图1-3-6解析：当双线摆在垂直于纸面的平面内做小幅度振动时,其等效摆长为l=Lcos,故此双线摆的振动周期为:T=2. 答案：210.如图1-3-8,将摆长为l的单摆放在一升降机中,若升降机以加速度a向上匀加速
9、上升,求单摆的摆动周期.图1-3-8解析：单摆的平衡位置在竖直位置,若摆球相对升降机静止,则单摆受重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律得:F-mg=ma.此时摆球的视重mg=F=m(g+a).所以,单摆的等效重力加速度g=g+a.因而单摆的周期F=2从上可知,单摆的周期变小了. 答案：211.一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A.测摆长L：用米尺量出摆线长度.B.测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆周期T=.C.将所测得的L和T值代入单摆的周期公式T=2中，算出g，将它作为实验结果写入报告中去.请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，加以改正.解答：步骤A:单摆的摆长定义是悬点到摆球重心的距离,摆线长并不是摆长,摆长等于摆线长加上摆球半径,摆球直径可用卡尺来测量.步骤B:摆球在某次通过最低点时,按下秒表开始计算时,同时将此次为第一次通过最低点,到60次停表时,实际是29个半周期,周期T应为.步骤C:应多次测量,求g的平均值.
