1、第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C55，则ABC的度数是() A35 B55 C60 D702如图，AD90，ACDB，则ABCDCB的理由是() AHL BASA CAAS DSAS3如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30角，则这棵树在折断前的高度是() A10 m B15 m C5 m D20 m4在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A36，则DCB的度数为() A54 B64 C72 D75 5如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D.若PD2，则点P到边OA的距离是() A
2、1 B2 C D46以下列各组数为边长能组成直角三角形的是() A2，3，4 B，2， C，2 ， D3，5，87如图，在等边三角形ABC中，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且AB6，则EC的长为() A3 B4.5 C1.5 D7.58如图，在长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为() A13 cm B12 cm C5 cm Dcm二、填空题(每题4分，共32分)9在RtABC中，ACB90，AB12，D是AB的中点，则CD_10已知a，b，c是ABC的三边长且c5，a，b满足关系式(b3)20，则ABC
3、的最大内角为_11如图，已知在ABC中，ACB90，CDAB于点D，A30，AB12 cm，则BD_cm. 12如图，ABAC于点A，BDCD于点D，若要判定RtABCRtDCB，还需添加的一个条件是_(只填一个)13如图，在ABC中，AB4 cm，BCAC5 cm，BD，CD分别平分ABC，ACB，点D到AC的距离是1 cm，则ABC的面积是_cm2.14如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75方向航行，离开港口2小时后，两船相距_海里15若等腰三角形的底角为30，腰长为2，则腰上的高为_16如图，AB6，
4、点O是AB的中点，直线l经过点O，1120，点P是直线l上一点，当APB为直角三角形时，AP_三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17如图，在RtABC中，ACB90，AB6 cm，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，求BC，CD和AC的长18如图，已知在ABC中，C90，B15，AC2 cm，分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，直线EF交BC于点D，连接AD，求BD的长19如图，在ABC中，BD2AC，CDBC，E是BD的中点，求证：A2B.20如图，在ABC中，已知AB10，BC8，AC6，CD是ABC的中线，CEAB.(1)求CD的长
5、；(2)求DE的长21如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB250 m现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN120 m，供水点M到喷泉B的距离BM150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离答案一、1.D2.A3B点拨：如图，在RtABC中，B90，CB5 m，A30，AC10 m，这棵树在折断前的高度为10515(m) 4A5.B6.B7C点拨：ABC是等边三角形，C60，ACBCAB6.BD平分ABC交AC于点D，CDAC3.DEBC，CDE30，ECCD1.5.8A二
6、、9.610.9011.312.ABDC(答案不唯一)137点拨：过点D作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，连接AD，则DH1 cm，根据角平分线的性质得DFDHDE1 cm，然后根据三角形面积公式，利用SABCSABDSBCDSACD进行计算144015.163或3 或3 点拨：当APB90时，分两种情况讨论，情况一：如图，AOBO，APB90，POBO.1120，PBAOPB(180120)30，APAB3；情况二：如图，AOBO，APB90，POBO.1120，BOP60，BOP为等边三角形，OBP60，A30，BPAB3，由勾股定理得AP3 ；当BAP90时，如图，1120，A
7、OP60，APO30.易知AO3，OP2AO6，由勾股定理得AP3 ；当ABP90时，如图，1120，BOP60.BPO30.易知OB3，OP2OB6，由勾股定理得PB3 ，PA3 .综上所述，当APB为直角三角形时，AP3或3 或3 .三、17.解：在RtABC中，A30，BCAB3 cm.AC3 (cm)D为AB的中点，DCAB3 cm.18解：由题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，ADBD，DABB15，ADCDABB30，在RtACD中，AC2 cm，BDAD2AC4 cm.19证明：CDBC，E是BD的中点，CEBEBD，BBCE.CEDBBCE，CED2B.BD2AC，ACBD，
8、ACCE，CEDA，A2B.20解：(1)由BC8，AC6得BC2AC28262100；由AB10得AB2102100，AB2BC2AC2，ABC为直角三角形，且ACB90.又CD是ABC的中线， CDAB5.(2)由(1)知ABC为直角三角形，且ACB90，又CEAB，SABCBCACABCE，8610CE，解得CE4.8.易知CDE为直角三角形，由勾股定理得DE2CD2CE2524.821.96，DE1.4.21解：(1)在RtMNB中，BN90(m)，ANABBN25090160(m)，在RtAMN中，AM200(m)，供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为200150350(m)(2)AB250 m，AM200 m，BM150 m，AB2BM2AM2，ABM是直角三角形，BMAC，喷泉B到小路AC的最短距离是BM150 m.7
