1、四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题6一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.如果全集,则( ) 2.函数的定义域是( ) 3.一个半径是的扇形,其周长为,则该扇形圆心角的弧度数为( ) 4.下列各组中的函数表示同一函数的是( ) 5.设函数则( ) 6.已知幂函数的图像过点,则下列说法正确的是( )是奇函数,且在上是增函数;是偶函数,且在上是减函数; 既不是奇函数也不是偶函数,且在上是增函数; 既不是奇函数也不是偶函数,且在上是减函数;7.若函数,则实数( ) 8.将函数的图像向左平移个单位,所得图像的
2、函数解析式为( ) 9.函数的大致图像是( ) 10.设是上的偶函数,且在上是单调递增,若,则使成立的的取值范围是( ) 11.记表示不超过的最大整数,如则方程的实数根的个数为( ) 12.已知函数与在上有个交点,则( ) 选择题答案:123456789101112二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分把答案直接填在答题卷中的横线上13.计算 ;14.在中,已知,则 ;15.函数的部分图像如右图所示,则 ;16.雾霾是人体健康的隐形杀手,爱护环境,人人有责,某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量,实验发现,当在教室释放清洁剂的过程中,空气中清洁剂的含剂浓度()与时间成正比:释
3、放完毕后,与的函数关系为 (为常数),如图,已知当教室的空气中含剂浓度在0.25以上时,教室最适合人体活动,根据图中信息,从一次释放清洁剂开始,这间教室有 最适合人体活动.三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设全集,. (1)若,求; (2)若,求的取值范围.18. (1)已知方程,求的值 (2)在中,求的值19.已知函数.(1)试用函数单调性的定义证明是减函数;(2)若函数的最大值为0,求的值.20.已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间;(2)若是第二象限角,且求的值.21.如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形的
4、形状,它的下底是的直径,上底的端点在圆周上,设,为等腰梯形的周长. (1)求周长与的函数解析式;(2)试问周长是否存在最大值?若存在,请求出最大值,并指出此时的大小;若不存在,请说明理由. 22.已知函数,其中(1)求的定义域,并判断的奇偶性;(2)已知区间满足.设函数,若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 数学试题参考答案及评分意见一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分15 BDBCA 610 CBDAD 1112 CB二、填空题:本大题共4小题,每小题2分,共12分13-2 14 15 160.575三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分解答应写出必要的文字说
5、明、证明过程或演算步骤17解:(1)设2x1x26,则,4分由2x10,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 5分 函数在2,6上是减函数 6分(2)由(1)知f(x)在2,6上单调递减, f(x)max=f(2)=18分于是=0,即, ,kZ 10分18.(1)sin(3)2cos(4),sin(3)2cos(4)sin()2cos()sin2cos.可知cos0.原式.(2)sinAcosA,两边平方,得2sinAcosA,从而知cosA0,解得x2a, f(x)的定义域为,2分又 , f(-x)=f(x), f(x)为奇函数4分(2)由已知3
6、a2a+1,2a+, 2a+13a,或2a+3a,即0a 5分又 要使g(x)有意义,就须使x+2a0,且4a-x0,即-2ax4a,结合(1)中f(x)的定义域知函数h(x)的自变量x须满足2ax, a6分 h(x)=f(x)+g(x)=+=, |h(x)|2恒成立,即为|2恒成立 因为 3a2a+1,2a+,所以h(x)2, 即题意转化为对任意x2a+1,2a+,不等式-2应恒成立 7分 当时,上式等价于应恒成立. 由于左端,即,显然不成立.8分 当时,问题转化为应恒成立. 对于右端,等价于,显然成立 研究左端0成立的条件 令,对称轴,开口向上 由知,故在区间2a+1,2a+上是减函数, h(x)max=, 要使左端成立,只需0成立, 即需, 也就是需, 也就是, 只须,而已知,故当时,不等式恒成立 综上所述,满足条件的a的取值范围为(,+)10分 -110