1、高考数学模拟试题（二）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页（第1至12题），第II卷3至8页（第13至22题）共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在第II卷的密封线内。2、将第I卷上每小题所选答案前的字母标号填写在第II卷卷首相应的答题栏内，在第I卷上答题无效。3、考试结束，只交第II卷。一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A、B，则 =A是A B=B的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充
2、分的条件 （C）充要条件 （D）既不充分，也不必要的条件 2函数y=2x+1的反函数的图象大致是 3等比数列an中，a1+a2=40, a3+a4=60,则a5+a6等于 （A）120 （B）100 （C）90 （D）804对于函数y=sin4x+cos4x,有（A）周期是，值域是0，1 （B）周期是 ，值域是 ，1（C）周期是 ，值域是 ，1 （D）周期是 ，值域是0，15如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3，则这条抛物线的焦点坐标是（A） （3，0） （B） （2，0） （C） （1，0） （D） （-1，0）6极坐标系中，方程 =2sin表示的曲线是7记二项式（1+2x）n展开
3、式的各项系数和为an，各项的二项式系数和为bn，则 （A） -1 （B） 1 （C） 0 （D）不存在8复数z的一个三次方根是-1+3i，若arg(-1+3i)=a，则z的另两个三次方根的辐角主值的和是（A）a+2 （B）2a+2 （C）2a+ （D）2a+ 9圆x2+y2=3内横坐标与纵标均为整数的点共有9个，以这些点为顶点的三角形的个数有（A） 84个 （B）81个 （C）78个 （D）76个10长方体的全面积为72，则长方体的对角线的最小值是（A）6 （B）3 （C）3 （D）611已知函数f1(x)=x, f2(x)= ,f3(x)=4-x,函数g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(
4、x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是（A） 2 （B） 1 （C） （D）不存在12如果一个四面体的三个面都 是直角三角形，则第四个面不可能是（A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13设复数z满足条件|z|=|z-1+i|，则|z|的最小值是 。14如果圆x2+y2=1与圆(x-3)2+y2=r2相切，则半径r的值为 。15如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为600，那么这个圆锥侧面展开图的圆心角等于 。16某产品今后四年的市场年需求量依次构成数列an(n=1,2,3,4)，并预测
5、到年需求量第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的分率为p3，且p1+p2+p3=1，给出如下数值： ； ； ； ； ，则其中可能为这四年间市场需求量的平均增长率的是 。（要求：把可能的数值的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题；共74分，解答题应写出证明过程或演算步骤。）17、（本小题8满分12分）ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知 ，又 ABC的面积为 ，且a+b=11，求角C及边C。 得分评卷人18、（本小题满分12分）已知数列1，3，6的各项由一个等比数列an与一个首项为0的等差数列bn的对应项相加而得到。（I）求这个数
6、列的前n的项和Sn；（II）设 的值。19、（本小题满分12分） 如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直， ， ，且二面角A-B1B-C为300。（I）证明：AC 平面BB1C1C；（II）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；（III）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离。20、（本小题满分12分） 据某市旅游局预测：从明年初开始的前x个月内，外地游客到该市旅游的总人数f(x)（万人）与月份x的近似关系为：（I）写出明年第x个月到该市旅游的外地游客人数g（x）（万人）与月份x的关系式；（II）该市现在每日
7、只能接待游客1500人，接照预测计算，明年是否要增加接待能力？（第月按30天计算）21、（本小题满分12分）已知又曲线 在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。（I）求此双曲线的方程；（II）求直线MN的倾斜角。22（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有 。（I）求证：函数f(x)是奇函数；（II）如果当 时，有f(x)0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明；（III）设-1a1，解不等式： 答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1C
8、 2A 3C 4B 5C 6B 7A 8B 9D 10D 11B 12C二、填空题（每小题4分，共16分）13 142或4 15 16或三、解答题17解：由 ，得 又A+B+C= 5 由 ，得ab=24 7 c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=112-3 =49 c=7 1218.(I)设等比数列的公比为q，等差数列的公差在d，则 4 6(II) 8 1219.(I)证：因为平面BB1C1C 平面ABC。 平面BB1C1C 平面ABC=BC AC BC 平面BB1C1C 3(II)取BB1中点M，连AM、CM、CB1 BC=BB1， 是等边三角形 B1C=
9、BC=2 CM AC 平面BB1C1C BB1 MA 为二面角AB1BC的平面角 5 Rt 中，AC=1 由AC平面BB1C1C 知 AB1C为直线AB1与平面BB1C1C所成的角 7（III）在AM上取点P，使AP=2PM，则P点为所求 在CM上取点O，使CO=2OM，连PO 2 则PO/AC，且PO= 平面BB1C 平面BB1C 且 BB1C为等边三角形 三棱锥PBB1C为正三棱锥 且P到平面BB1C的距离为PO，PO= 1220（I）当x=1时，g(1)=f(1)= 2 当 ，g(x)=f(x)-f(x-1) 6(II)当 9 明年需增加接待能力。 1221（I）点A、B的坐标为A（-3
10、，0），B（3，0），设点P、M、N的坐标依次为 则有 3 4-得 ，解得c=5 故所求方程是 6（II）由得， 9 所以，M、N的坐标为 所以MN的倾斜角是 1222.(I)证：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0), 故f(0)=0令y=-x,则f(x)+f(-x)= f(-x)=-f(x) 函数f(x)的奇函数 4（II）设-1x1x21，则 因此 函数f(x)在（-1，1）上是减函数 8（III） 是（-1，1）上的减函数， 由 得x2 9 当a=0时， ，原不等式的解集为x|x2 10 当-1a2中原不等式的解； 若x1,x1+ 故原不等式的解集为 12 当0a1时，x2，则a(x-1)1,x1+ 故原不等式的解集为x| 14
