1、江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考（十四）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.过点A(1，1)斜率为-3的直线的一般式方程为 ( )(A)3x+y-4=0 (B)3x-y-2=0(C)x+3y-4 =0 (D)x-3y+2=02.过点P(2 ，1)且被圆C：x 2y 2 2x4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）（A）3x y 5 = 0 （B）3x y 7 = 0 （C）x 3y5 = 0 （D）x 3y 5 = 03.下列说法正确的是( )A. B.直线的斜率为C.过两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为4.直
2、线和直线垂直，则实数的值为（ ）A1 B0C2D-1或05.设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m6.已知点A(2,3)、B(3,2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （ ）A、k或k4 B、k或k C、4k D、k4AEB5如图所示，BCDE一个正方形，AB平面BCDE,则图中互相垂直的平面有( C )A 4对 B 5对 C 7对 D 8对CD7如图所示，BCDE一个正方形，AB平面BCDE,则图中互相垂直的平面有( )A 4对 B 5对 C 7对 D 8对8.某几何体的三视图
3、如图所示，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 9.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）ABCD 10.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （） A.以下四个图形都是正确的 B.只有（2）（4）是正确的 C.只有（4）是正确的 D.只有（1）（2）是正确的 . . . . (11)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则这个三棱锥的全面积是(A )12. 如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：
4、（ ）（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知直线平行，则的值是_. 14点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是_.15正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长，侧棱长都是2，M为AB的中点,N为CC1的中点，则在棱柱表面上，从M到N的最短路程等于_16对于四面体，下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 相对棱与所在的直线是异面直线； 由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点； 若分别作和的边上的高，则这两条高的垂足重合； 任何三个面的面积之和都大于
5、第四个面的面积； 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.三解答题（本题共3道小题，每小题12分，共36分 ）17.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1an(nN*)(1)试求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn (nN*)，试求bn的前n项和Tn.18如图，已知平面，平面，为的中点，若（）求证：平面；（）求证：平面平面ABCDEF19.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. ()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到
6、平面PCD的距离.信丰中学2019届高二年级第二学期周考十四文科数学试题参考答案一选择题ABADC ACACD AC二填空题13.0或 14 （-6，-8） 16 三解答题整理得Tn(n1)2n12，nN*.18.证明：（）取的中点，连结，.因为是的中点，则为的中位线所以， ABCDEFG因为平面，平面，所以 又因为，所以所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面 （）因为，为的中点，所以因为，平面，所以平面又平面，所以因为，所以平面 因为，所以平面又平面，所以平面平面19（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，
7、PO平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.
