1、数学选修23(人教A版)随机变量及其分布23离散型随机变量的均值与方差23.1离散型随机变量的均值一、选择题1若随机变量X服从二项分布B，则E(X)的值为()A. B. C. D.答案：A2已知B，且E()15，则E()等于()A5 B10 C15 D20 答案：B3某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的数学期望E()8.9，则y的值为()A0.2 B0.4 C0.6 D0.8解析：因为E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y，所以7.73y8.9，所以y0.4.答案：B4设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4.P(k)akb(k1,
2、2,3,4)又的数学期望E()3，则ab()A. B. C. D.答案：A5口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则E()值的是()A4 B4.5 C4.75 D5答案：B二、填空题6(2013广东珠海高二下学期期末)离散型随机变量的分布列为： X012P则X的期望是_解析：由数学期望的计算公式可得E(X)0121.答案：17两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E()_.答案：8同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是_答案：25三、解答题9. (2013广东珠海高二
3、下学期期末)近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%.3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨求不需要人工降雨的天数X的分布列和期望解析：X的取值是0,1,2,3，其中3天不需要人工降雨的概率是：P(X3)2，2天不需要人工降雨的概率是：P(X2)2，1天不需要人工降雨的概率是：P(X1)2，0天不需要人工降雨的概率是：P(X0)2，不需要人工降雨的天数X分布列是X0123P不需要人工降雨的天数X的期望是：E(X)01231.8.10(20
4、13广东省实验中学高二下学期期末)甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为，乙投篮一次命中的概率为.每人各投4个球，两人投篮命中的概率互不影响(1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1分，求乙所得分数的概率分布列和数学期望解析：(1)设“甲至多命中1个球”为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，由题意得，P(A)4C13，P(B)141，所以甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率为P(AB)P(A)P(B) .(2)乙所得分数的可能取值为4,0,4,8,12，则P(4)4，P(0)C13，P(4)C22，P(8)C31，P(12)4.得分布列如下：404812PE()404812.
