1、专题五柱状固体压强切割及叠放问题【考点梳理】一、横切问题回顾：有一正方体放置在水平地面上，设正方体的高为h，密度为，求正方体对地面的压强p。则：各种质地均匀的实心柱状体对水平面的压强都有：例题1.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是（）A. p甲p乙B.p甲p乙C. p甲p乙 D.无法判断注意：技巧：按厚度切，就写成的形式，再找p，且用h表示。思维拓展：若把上题中甲、乙沿水平方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是？注意：技巧：按质量切，就写成的形
2、式，再找p，且用m表示。思维拓展：若把上题中甲、乙沿水平方向分别截去相同体积的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是？注意：技巧：按体积切，就写成的形式，再找p，且用V表示。二、横切叠放问题例题2：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿水平方向分别截去相同高度的部分，将切去部分叠放在对方身上，则此时对水平地面的压强关系是（）A. p甲p乙 B. p甲p乙C. p甲p乙 D. 无法判断三、竖切问题例题3：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿竖直方向分别截去相同质量的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是（）A.
3、 p甲p乙 B. p甲p乙C. p甲p乙 D. 无法判断小结：无论怎样竖直切割完，因为p=gh,三个量都没变，剩余部分对地面压强是不变的。续问：上述问题中，沿着竖直方向切去相同的质量、体积、厚度后压强都相等，但是剩余部分对地面的压力大小比较呢？1.切相同质量：由于 p甲原p乙原,且S甲原S乙原 ,所以m甲原m乙原，切相同质量后， m甲剩m乙剩，F甲剩F乙剩2.切相同体积：由于 p甲原p乙原,且S甲原S乙原 ,所以m甲原m乙原根据p原=gh， h甲原 乙切相同体积，切去的质量 m甲 m乙，所以m甲剩m乙剩，F甲剩F乙剩3.切相同厚度：由于 p甲剩p乙剩 ,且S甲剩S乙剩 ,所以F甲剩F乙剩四、竖
4、切完叠放自身问题例题4：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在自己剩余部分的上方，此时它们对地压强比较，正确的是（）A. p甲p乙B. p甲p乙C. p甲p乙D.无法判断无论怎样竖直切割完，因为p=gh三个量都没变，剩余部分对地面压强是不变的，所以只需要判断增加的压强p即可。若把上题中甲、乙沿竖直方向分别截去相同体积的部分，并分别放在自己剩余部分的上方，此时它们对地压强比较？若把上题中甲、乙沿竖直方向分别截去相同厚度的部分，并分别放在自己剩余部分的上方，此时它们对地压强比较？课堂练习1如图所示放在水平地
5、面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA、mB的关系是（）AmA一定大于mBBmA可能大于mBCmA一定小于mBDmA可能等于mB2如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去一段，截去部分的高度相同则剩余部分对水平地面的压强的关系是（）Ap甲p乙D无法判断3如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体（V甲V乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压强为P甲。若将甲放在乙的表面，乙对地面的增加压强为P乙，则（）AP
6、甲P乙BP甲P乙CP甲P乙D无法判断4如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙叠放在甲的上表面中央，甲对地面的压强增加量为p甲，将甲叠放在乙的上表面中央，乙对地面的压强增加量为p乙，则（）Ap甲p乙Bp甲=p乙Cp甲p乙D以上都有可能5有两个实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，如图。已知：A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：2，A对B的压强是2000Pa，B的密度是3103kg/m3。求：（1）圆柱体A的密度；（2）圆柱体A和B的重力之比（3）若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是p1
7、，B对地面的压强变化量是p2，求p1和p2的大小6如图所示，圆柱形容器甲和均匀实心正方体乙放置在水平地面上。容器甲的质量为1千克、底面积为210-2米2，盛有体积为410-3米3的水，乙的体积为110-3米3。(1)容器甲中水的质量m水；(2)距水面下0.05米处水的压强p水；(3)若将正方体乙垫放在容器甲下方的中央位置，测得正方体乙对地面的压强是容器甲对正方体乙的压强的2倍，求正方体乙的密度乙。参考答案1.【答案】C【解析】AB对地面的压力可以表示为：，根据,有，在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量：mA、mB，根据，易得：2.【答案】A【解析】由Pgh；两物体对水平面的压
8、强相同，即 P甲gh甲乙gh乙，由图可知h甲h乙，甲乙；当从水平方向截去相同高度h后：剩余的甲物体对水平面的压强：P甲甲g（h甲-h）P-甲gh；剩余的乙物体对水平面的压强：P乙乙g（h乙-h）P-乙gh；由于甲乙，即甲gh乙gh；P-甲ghP-乙gh，即P甲P乙故选A.3.【答案】A【解析】由题甲、乙两个实心均匀正方体（V甲V乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，根据G=F=PS，则。若将乙放在甲的上表面，甲对地面增加的压力，甲对地面增加的压强为；若将甲放在乙的上表面，乙对地面增加的压力，乙对地面增加的压强为；所以P甲P乙，A正确为答案。4.【答案】C【解析】由图示可知，甲的底面积大
9、于乙的底面积，由于它们对地面的压强相等，可知甲对地面的压力大于乙对地面的压力，也就是甲的重力大于乙的重力；由于乙的重力小于甲重力，而甲的底面积又大于乙的底面积，所以可知当分别叠放时，甲对地面的压强增加量小于乙对面压强的增加量。故应选C。5.【答案】（1）2.5103kg/m3；（2）1：3；（3）Ahg。【解析】（1）A是柱体，A的体积可以表示为VASAhA，A对B的压力等于A的重力FAGAmAgAVAgASAhAg，则A对B的压强pA=AhAg，圆柱体A的密度A2.5103kg/m3；（2）B的重力GBmBgBVBgBSBhBg，圆柱体A和B的重力之比：GA：GBASAhAg：BSBhBgA
10、SAhA：BSBhB2.5103kg/m310.08m：3103kg/m320.1m1：3；（3）若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是p1Ahg，A对B压力的变化量以及B对地面的压力变化量：F2F1p1SAAhgSA，因为A与B的底面积之比为1：2，所以B对地面的压强变化量是p2Ahg。6.【答案】（1）4kg；（2）490Pa；（3）【解析】(1)容器甲中水的质量为(2)距水面下0.05米处水的压强(3)乙为均匀实心正方体体积为110-3m3，可知乙的底面积为110-2m2，甲的底面积为210-2m2，正方体乙放在容器甲下方的中央位置，则受力面积为110-2m2。正方体乙对地面的压强是容器甲对正方体乙的压强的2倍，即则则有整理可得则所以乙物体的密度为
