1、第10课时映射的概念 教学过程一、 问题情境函数是建立在两个非空数集之间的单值对应,而对于某班级全体同学组成的集合与其体重数组成的集合之间的对应,又该如何定义呢?二、 数学建构(一) 生成概念问题1对应是什么?函数是什么?(对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示)问题2讨论“即时体验”中两个例子的区别与联系.(引导学生发现与函数概念的区别,总结出不同之处的关键词)通过讨论,结合函数的概念,给出映射的定义.一般地,设A, B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射,记作f:
2、AB.(二) 理解概念1. 函数是映射,但映射不一定是函数.映射是函数概念的推广,特殊之处是在函数的概念中,A, B为两个非空数集.2. 单值对应的理解:对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应.三、 数学运用【例1】(教材P46例1)下图所示的对应中,哪些是从A到B的映射?(1)(2)(3)(4)(见学生用书课堂本P29)处理建议引导学生比较、分析、归纳,从而使他们更好地理解映射的概念.规范板书解根据映射的定义,可以知道,(4)的对应是从A到B的映射,(1)、 (2)、 (3)的对应不是从A到B的映射.题后反思映射中的对应可以是一对一或多对一,但不能一对多.变式下列从集合M到集合P
3、的对应f中,是映射的是.(填序号) M=-2, 0, 2, P=-1, 0, 4, f: M中的数的平方; M=0, 1, P=-1, 0, 1, f: M中的数的平方根; M=Z, P=Q, f: M中的数的倒数; M=R, P=正实数, f: M中的数的平方.处理建议判定对应f:MP是否是映射,关键是看是否符合映射的定义,即集合A中的每一个元素在集合B中是否有象并且唯一,若不是映射只要举一反例即可.【例2】设集合A=B=(x, y)|xR, yR, f: AB是从集合A到集合B的映射,且f:(x, y)(x+y, x-y).求:(1) 在B中与A的元素(2, 3)对应的元素;(2) 在A中
4、与B的元素(2, 3)对应的元素.(见学生用书课堂本P29)处理建议指导学生分清集合A, B中x与y之间的对应关系.规范板书解(1) A中的元素(2, 3),对应B中的元素为(2+3, 2-3),即为(5, -1).(2) 设B中的元素(2, 3)对应A中的元素为(x, y),则根据题意得解得所以在A中与B的元素(2, 3)对应的元素为.【例3】已知集合A=R, B=(x, y)|xR, yR, f: AB是从集合A到集合B的映射,且f: x(x+1, x2+1).求:(1) A的元素在B中对应的元素;(2) B的元素在A中对应的元素.(见学生用书课堂本P30)规范板书解(1) A的元素在B中
5、对应的元素为(+1, ()2+1),即(+1, 3).(2) 由题意得解得x=,所以B的元素在A中对应的元素为.【例4】给出下列四个对应关系: A=N*, B=Z, f: xy=2x-3; A=1, 2, 3, 4, 5, 6, B=y|yN*, y5, f: xy=|x-1|; A=x|x2, B=y|y=x2-4x+3, f: xy=x-3; A=N, B=y|y=2x-1, xN*,且yN*, f: xy=2x-1.其中是函数的对应有.(填序号)(见学生用书课堂本P30)处理建议弄清函数的概念,弄清什么样的对应是函数.对于, A中的1在B中无对应的实数;对于, A中的0在B中无对应的实数
6、.*【例5】设集合A=2, 4, 6, B=1, 9, 25, 49, 81, 100,给定下列对应: f: x(2x-1)2; f: x(2x-3)2; f: x-2x-1; f: x(2x-1)3.其中对应关系f能构成从A到B的映射是.(填序号)处理建议通过具体例子,让学生体会映射概念中“任一”、“”、“唯一”的含义.在中,21, 425, 681,符合映射的定义.四、 课堂练习1. 已知从集合A到集合B的映射f,给定下列说法: B中某一元素b在A中与之对应的元素可能不止一个; A中某一元素a在B中对应的元素可能不止一个; A中两个不同元素在B中对应的元素必不相同; B中两个不同元素在A中
7、与之对应的元素可能相同.其中说法正确的是.(填序号)2. 已知集合A=x|0x4, B=y|0y2,给定下列对应: f: xy=x; f: xy=x; f: xy=x; f: xy=x2.从A到B的对应f不是映射的是.(填序号)3. 点(a, b)在映射f的作用下对应的元素是(a-b, a+b),则点(3, 1)是由点(2, -1)在f的作用下得到的.提示根据题意得a-b=3且a+b=1,所以a=2, b=-1.五、 课堂小结1. 映射是从集合A到集合B的某种对应关系,这种对应只能是“一对一”或“多对一”,而不能是“一对多”.2. 函数是特殊的映射;函数与映射的区别在于构成函数的两个集合是非空数集.
