1、2015-2016学年四川省广元市旺苍中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQBQPCPCRQDQCRP2不等式x2y+60表示的区域在直线x2y+6=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方3在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）到xOy平面的距离是（）A1B2C3D4下列四个命题中错误的是（）A若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面5若点P（3，1）是圆（x2）
2、2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y2=0B2xy7=0Cxy4=0D2x+y5=06某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，则cos（2）的值为（）ABC2D8按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A5B6C7D89直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）10如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A1，B，C，D，
3、11设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）12已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD二、填空题（每题4分，共16分）13已知圆心为C（3，4），半径为的圆的标准方程是14点A（1，2）关于直线x+y3=0的对称点B的坐标是15点（0，0）在直线l上的射影为（2，3），则直线l的方程为16若直线l：2xy1=0与圆锥曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，若|AB|=，则|x1x2|=三、解答题（本
4、大题共计74分，解答时请写出必要的文字说明）17已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0试确定m，n的值，使（1）l1l2；（2）l1l2，且l1在y轴上的截距为118如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点（1）求证：A1B1平面ABE；（2）求证：B1D1AE19已知圆心为C的圆经过点A（1，0）和B（1，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上，（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求AB的中点M的轨迹方程20如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，
5、且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点（1）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；（2）求点D到面PAB的距离21已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程22如图，圆C：x2（1+a）x+y2ay+a=0（1）若圆C的半径为，求圆C的方程；（2）已知a1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B问：是否存在实数a，使得ANM=BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省广元市旺苍中学高
6、二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1设P=x|x4，Q=x|x24，则（）APQBQPCPCRQDQCRP【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知QP，故B正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题2不等式x2y+60表示的区域在直线x2y+6=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；作图题；不等式的
7、解法及应用【分析】由题意作直线x2y+6=0，可知（0，0）满足不等式x2y+60，从而在右下方【解答】解：如下图：作直线x2y+6=0，可知（0，0）满足不等式x2y+60，故选B【点评】本题考查了平面区域的确定，利用特值法，属于基础题3在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）到xOy平面的距离是（）A1B2C3D【考点】空间两点间的距离公式【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离【分析】根据空间直角坐标系Oxyz中，点P（x，y，z）到xOy平面的距离是d=|z|，求出即可【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，3，2）到xOy平面的距离是d=|z|=2故选：B【点评】本
8、题考查了空间直角坐标系Oxyz中点到坐标平面的距离问题，是基础题目4下列四个命题中错误的是（）A若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定【专题】证明题【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行
9、，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对故选C【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识5若点P（3，1）是圆（x2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y2=0B2xy7=0Cxy4=0D2x+y5=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由垂径定理可知，圆心C与点P的连线与AB垂直可求直线AB的斜率，从而由点斜式方程得到直线AB的方程【解答】解：由（x2）2+y2=25，可得，圆心C（2，0）kPC=1PCAB，kAB=1
10、直线AB的方程为y+1=x3，即xy4=0故选：C【点评】本题考查垂径定理，直线的点斜式方程圆的标准方程等知识属于基础题6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，可得几何体的体积【解答】解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为2=，故选：D【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础7已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，则
11、cos（2）的值为（）ABC2D【考点】三角函数的化简求值；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值；直线与圆【分析】由直线的垂直与斜率间的关系求得tan=2然后利用诱导公式及万能公式把cos（2）转化为含tan的代数式得答案【解答】解：直线x+2y3=0的斜率为，倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，tan=2则cos（2）=cos（1007+）=cos（）=sin2=故选：B【点评】本题考查三角函数的化简与求值，考查了直线的垂直与斜率间的关系，是基础的计算题8按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A5B6C7D8【考点】循环结构【专题
12、】阅读型【分析】根据流程图可知第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S5，然后A=1+2=3，依此类推，当不满足条件S5，然后退出循环，求出所求即可【解答】解：第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S5，然后A=1+2=3第二次输出的A=3，则S=2+1=3，满足条件S5，然后A=3+2=5第三次输出的A=5，则S=3+1=4，满足条件S5，然后A=5+2=7第四次输出的A=7，则S=4+1=5，满足条件S5，然后A=7+2=9第五次输出的A=9，则S=5+1=6，不满足条件S5，然后退出循环故第4个输出的数是7故选：C【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：
13、当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断属于基础题9直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键10如图，在棱长为1的正方体AB
14、CDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A1，B，C，D，【考点】点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN平面AEF，EF平面AEF，MN平
15、面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N平面AEF，AE平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中， =，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是，故选B【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置11设m
16、，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1
17、，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键12已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD【考点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算【专题】向量与圆锥曲线
18、【分析】要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答【解答】解：如图所示：设OP=x（x0），则PA=PB=，APO=，则APB=2，sin=，=（12sin2）=（x21）（1）=x2+323，当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为23故选D【点评】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力二、填空题（每题4分，共16分）13已知圆心为C（3，4），半径
19、为的圆的标准方程是（x+3）2+（y4）2=5【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】利用圆的标准方程的概念求解【解答】解：圆心为C（3，4），半径为的圆的标准方程是：（x+3）2+（y4）2=5故答案为：（x+3）2+（y4）2=5【点评】本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，是基础题14点A（1，2）关于直线x+y3=0的对称点B的坐标是（1，4）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】设出对称点的坐标，利用点的对称的关系建立方程关系进行求解即可【解答】解：设对称点的坐标为（x，y），则满足，即，解得，即对称点的坐标为（1，4），故答案
20、为：（1，4）【点评】本题主要考查点的对称的应用，根据对称关系建立方程是解决本题的关键15点（0，0）在直线l上的射影为（2，3），则直线l的方程为2x+3y13=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：O（0，0），P（2，3），kOP=，与OP垂直的直线l的斜率k=直线l的方程为：y3=（x2），化为：2x+3y13=0故答案为：2x+3y13=0【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16若直线l：2xy1=0与圆锥曲线C交于A（
21、x1，y1），B（x2，y2） 两点，若|AB|=，则|x1x2|=【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用弦长公式求解即可【解答】解：直线l：2xy1=0与圆锥曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，若|AB|=，直线的斜率为：2由弦长公式可得：|AB|=，|x1x2|，|x1x2|=故答案为：【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，写出公式的求法，基本知识的考查三、解答题（本大题共计74分，解答时请写出必要的文字说明）17已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0试确定m，n的值，使（1）l1l2；（2）l1l2，且l1在
22、y轴上的截距为1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】（1）当m=0时，显然l1与l2不平行 当m0时，由=求得m，n的值（2）当且仅当m2+8m=0，即m=0时，l1l2 再由=1，求得n的值【解答】解：（1）当m=0时，显然l1与l2不平行 当m0时，由=得 mm82=0，得m=4，8（1）nm0，得n2，故当m=4，n2时，或m=4，n2时，l1l2（2）当且仅当m2+8m=0，即m=0时，l1l2 又=1，n=8即m=0，n=8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1【点评】本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是
23、解题的关键18如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点（1）求证：A1B1平面ABE；（2）求证：B1D1AE【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）直接利用直线与平面平行的判定定理证明即可（2）连接A1C1，AC证明B1D1平面AA1C1C，即可证明结论【解答】证明：（1）A1B1AB，AC平面ABE，A1B1平面ABEA1B1平面ABE（6分）（2）连接A1C1，ACAA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，则AA1B1D1，又B1D1A1C1，且AA1A1C1=A1，则B1D1平面AA1C1C，而AE
24、平面AA1C1C，则B1D1AE（12分）【点评】本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的性质定理的应用，考查逻辑推理能力19已知圆心为C的圆经过点A（1，0）和B（1，2），且圆心C在直线l：xy+1=0上，（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）若线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求AB的中点M的轨迹方程【考点】轨迹方程【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设出圆心的坐标，利用半径相等求得t，进而利用两点的距离公式求得半径，则圆的方程可得（2）线段CD中点M（x，y），C（x1，y1），由题意知x1=2x4，y1=2y3，由点A在圆
25、（x+1）2+y2=4上运动，能求出点M的轨迹方程【解答】解：（1）设圆心的坐标为（t，t+1），则有（t1）2+（t+1）2=（t+1）2+（t+3）2，整理求得t=1，故圆心为（1，0），r2=（t1）2+（t+1）2=4，则圆的方程为（x+1）2+y2=4（2）设线段CD中点M（x，y），C（x1，y1），由题意知：x1=2x4，y1=2y3，点C在圆（x+1）2+y2=4上运动，（2x4+1）2+（2y3）2=4，M的轨迹方程为（x1.5）2+（y1.5）2=1【点评】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键20如图，四棱锥PABCD中，底面四边形
26、ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点（1）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；（2）求点D到面PAB的距离【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角【专题】计算题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连结AC，BD交于点O，连结EO由四边形ABCD为正方形，且AO=CO，PE=EC，可得PAEO，从而得到DEO为异面直线PA与DE所成的角，然后通过求解直角三角形求解；（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN，由线面平行的判断得到DC面PAB，可得D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离，
27、过M作MHPN于H，由线面垂直的性质可得PMDC，进一步得到PM面ABCD，即PMAB，然后推得MH面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离，然后求解直角三角形得答案【解答】解（1）连结AC，BD交于点O，连结EO四边形ABCD为正方形，AO=CO，又PE=EC，PAEO，DEO为异面直线PA与DE所成的角，面PCD面ABCD，ADCD，AD面PCD，ADPD在RtPAD中，PD=AD=a，则PA=，又DE=，；（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PNDCAB，DC面PAB，DC面PAB，D到面PAB的距离等于点M到面PAB的距离过M作MHPN于H，面PDC面ABCD，PMDC，
28、PM面ABCD，PMAB，又ABMN，PMMN=M，AB面PMN面PAB面PMN，MH面PAB，则MH就是点D到面PAB的距离在RtPMN中，MN=a，PM=，【点评】本题考查空间异面直线所成角，考查了线面角，考查空间想象能力和计算能力，是中档题21已知圆C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角
29、形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程【解答】解：（）依题意可得圆心C（
30、a，2），半径r=2，则圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=3【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，
31、灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题22如图，圆C：x2（1+a）x+y2ay+a=0（1）若圆C的半径为，求圆C的方程；（2）已知a1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B问：是否存在实数a，使得ANM=BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由【考点】圆方程的综合应用【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）由r=，得=，由此求得a的值，从而求得所求圆C的方程（2）先求出所以M（1，0），N（a，0），假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x1），代入x2+y
32、2=4，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足ANM=BNM，从而得出结论【解答】解：（1）由r=得=，所以a=1或a=0，故所求圆C的方程为x22x+y2y+1=0或x2x+y2=0；（2）令y=0，得x2（1+a）x+a=0，即（x1）（xa）=0，求得x=1，或x=a，所以M（1，0），N（a，0）假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x22k2x+k24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而x1+x2=，x1x2=因为NA、NB的斜率之和为+=，而（x11）（x2a）+（x21）（x1a）=2x1x2（a+1）（x2+x1）+2a=，因为ANM=BNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数， +=0，即=0，得a=4当直线AB与x轴垂直时，仍然满足ANM=BNM，即NA、NB的斜率互为相反数综上，存在a=4，使得ANM=BNM【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，属于中档题