1、第一章1.11.1.1基础练习1下列语句中,不能作为命题的是()A地球上有四大洋B5ZCRD|xa|【答案】D【解析】选项D没有做出判断,故不是命题2在下列4个命题中,是真命题的序号为()33;100或50是10的倍数;有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;等腰三角形至少有两个内角相等ABCD【答案】D【解析】对于,举一反例,若A15,B15,则C为150,为钝角三角形3已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,且a平面,b平面,则下列命题中,是假命题的是()A若ab,则平面平面B若平面平面,则abC若a,b相交,则平面,相交D若平面,相交,则a,b相交【答案】D【解析】由已知a平面,b平面
2、,若平面,相交,a,b有可能异面4给出命题“方程x2ax10没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3【答案】C【解析】方程无实根时,应满足a240时,方程有两个不相等的实数根解:(1)若两个角是对顶角,则这两个角相等(2)若四边形是平行四边形,则其对角线交于一点且互相平分(3)若一个数是偶数,则这个数能被2整除(4)若二次方程ax2bxc0(a0)的判别式0,则该方程有两个不相等的实数根8判断下列语句是否是命题若是,判断其真假,并说明理由(1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列(2)求证:若方程x2x20无实根(3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗?(
3、4)当x4时,2x10.解:(1)是命题,当等比数列的首项a11时,该数列为递减数列,因此这是一个假命题(2)不是命题,它是祈使句(3)不是命题,它是一个疑问句,没有做出判断(4)是命题,能判断真假,它是一个假命题能力提升9给出下列命题:若1,则x1;若,是三个不同的平面,若,则;已知sin,则cos.其中真命题的个数为()A0B1C2D3【答案】B【解析】对于,由1,可得0,故x1或x1,即m2.命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,即或所以1m2.故实数m的取值范围是(1,2)12试探究命题“方程ax2bx10有实数解”为真命题时,a,b满足的条件解:方程ax2bx10有实数解,要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况:当a0时,方程ax2bx10为bx10,只有当b0时,方程有实数解x.当a0时,方程ax2bx10为一元二次方程,方程有实数解的条件为b24a0.综上,当a0,b0或a0,b24a0时,方程ax2bx10有实数解