1、2016高一春季期末考试参考答案及评分标准(理科)一、选择题BBCADCBDCDCA二、填空题13. 14. 915. 5，616. 三、解答题17. 解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)此种情况不存在，k20.即k1，k2都存在，k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2. . 5分(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1
2、，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2. .10分18. （1）由及正弦定理，得，即，. 3分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 5分（2）由（1）知，. 7分于是，.9分，因此，由此可知的取值范围是.12分19解：（1） .4分验证n=1时也满足上式：.5分（2） .6分 .8分. .12分20.解设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1 600x2 400y. . 1分由题意，得x，y满足约束条件. 4分作可行域如图所示，. 7分可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6) . 9分由图可知，当直线z
3、1 600x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600x2 400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值 . 11分 故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小. 12分21. 解：（1）当时，函数的不动点即为3和-1； . 2分（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立， . 4分，得的取值范围为. . 6分（3）由得，由题知，. 7分设中点为，则的坐标为， . 9分，当且仅当，即时等号成立，的最小值为. 12分22. . 3分 G为EC中点，理由如下：连PE, .6分 过B作BHPC于H，连DH. 即为二面角. 8分BPCD的平面角 设BC=x，则BD=x，BH=x. 从而可得PA=x. . 10分又：PA面ABCD，则PCA即为PC底面ABCD所成的角.tanPCA=. 即：与底面所成角的正切值为. 12分
