1、江西省信丰中学2007-2008学年第一学期第二次月考高二数学试卷（理科）（理A）一. 选择题 (本大题共12小题，每小题分，共60分.)1. 若直线x = 1的倾斜角为 ，则A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在2双曲线3x2 y2 3的渐近线方程是A. y = 3x B. y = x C. y =x D. y = x3、 在下列四个正方体中，能得出ABCD的是( )4. 下列命题中不正确的是 A. 若B. 若，则C. 若，则D. 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外5. 已知圆C：x2 + y22 x4y20 = 0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短
2、弦的长度之和为A. 104 B. 102C. 54 D. 526长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是A. B. C. D. 7已知F1、F2是双曲线16x2 9y2 144的焦点，P为双曲线上一点，若 |PF1|PF2| =32, 则F1PF2 =A. B. C. D. 8已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得| PQ | = | PF2 |，那么动点Q的轨迹是A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线的一支 D. 抛物线9. 设椭圆，双曲线，抛物线y2 = 2 (m+n) x (mn0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则A. e1e2
3、 e3 B. e1e2 b 0 )的曲线大致是xyO A. B.xyOxyO C. D.11已知两点A ( 2, 0 ) , B ( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 A. B. 3. C. D . 712. 对于抛物线 y2 4x上任意一点Q，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | | a |，则a的取值范围是A. （，0） B. （，2 C. 0，2 D. （0，2）ABCDA1B1C1D1二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AC所成的角的
4、大小是 .14. 已知圆 x2 + y26x7 = 0与抛物线y2 = 2px ( p 0 ) 的准线相切，则 p = .15. 不等式组 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个.16. 对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三. 解答题 (本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17已知过点P的直线l绕点P按逆时针方向 旋 转 角0，得直线为 xy2 = 0，若继续按逆时针方向旋转 角，得直线2xy1 = 0，求直线
5、l的方程.18如图：已知矩形所在平面，分别是的中点。（1）求证：平面； （2）若，求证：平面。（12分） 19设F1、F2为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF1 | | PF2 |，求的值.20有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向, 相距6千米, C在B的北偏西，相距4千米. 在A测得一信号，4秒后, B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置. (即求出P的坐标. 设该信号的传播速度为1千米/秒)ABC30P21已知A、B是圆x2 + y2 = 1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和
6、DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F, 使 | | PE | PF | | 为定值？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由. yxOACDBP22如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使（1）点B在轴上移动时，求动点的轨迹；（2）若直线与轨迹交于、两点，设点，当为锐角时，求的取值范围 江西省信丰中学2007-2008学年第一学期第二次月考高二数学试卷（理科）（理A）答案一、选择题CBADA ACABD CB二、填空题13. 60 14. 2 15. 3 16. 三、解答题17. 由 得 P ( 1,1) 据题意，直线l与直线垂直，故l斜率 直线l
7、方程为 即 .18.(1)构造面面平行或线线平行; (2) 略19. 由已知 得 | PF1 | + | PF2 | = 6 , | F1F2 | = 2, PF1F2为直角三角形，且| PF1 | | PF2 | PF2F1为直角或F1PF2为直角(1) 若PF2F1为直角， 则 | PF1 |2 | PF2 |2 + | F1F2 |2,| PF1 |2 = (6| PF1 | )2 + 20 | PF1 | = , | PF2 | = 故 （2）若F1PF2为直角， 则 | F1F2 |2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 20 = | PF1 |2 + (6| PF1 | )
8、2 | PF1 | = 4, | PF2 | = 2, 故 .20. 取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，建立直角坐标系. 则A、B、C的坐标为A ( 3, 0 )、B (3, 0 )、C (5, 2), (长度单位为千米). 由已知 | PB | PA | = 4, 所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，其方程为 （x2） 又B、C同时测得同一信号，即有 | PB | = | PC | 点P又在线段BC的中垂线上，其方程为 即 由、 可得点P的坐标为 ( 8, 5).21. 由已知得 A (1, 0 )、B ( 1, 0 ), 设 P ( x, y ), C ( x0, y0 ) , 则 D (x0, y0 ), 由A、C、P三点共线得 由D、B、P三点共线得 得 又 x02 + y02 = 1, y02 = 1x02 代入得 x2y2 = 1，即点P在双曲线x2y2 = 1上， 故由双曲线定义知，存在两个定点E (, 0 )、F (, 0 )（即此双曲线的焦点），使 | | PE | PF | | = 2 (即此双曲线的实轴长) 为定值.22解析：设（）令把，结合图形可得
