1、福州市20142015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分1C2A3C4A5A6D7A8B9B10C11B12D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分13141516三、解答题：本大题共6小题，共74分17本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想解：（）方程的两根为1,2，由题意得,2分设数列的公差为，则，4分 所以数列的通项公式为6分（）由（）知，8分所以10分12分18本题主要考查古典概型、独立性检验等基础
2、统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等解：（）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种；2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种. 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为.6分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,，,，不扣分）（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，7分根据列联表，得到的观测值为：10分（说明：表示成不扣分）因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”12分19本题主要考查圆的标准方程、直线与圆
3、的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等解：（）依题意得，点的坐标为2分点到直线的距离，4分所以所求圆的方程为6分（）解答一：成等比数列，（或成等比数列）理由如下：7分设直线的方程为8分由消去得，10分所以，即，11分所以成等比数列（或成等比数列）12分解答二：成等比数列，（或成等比数列）理由如下：7分设直线的方程为8分由消去得，10分所以，11分所以成等比数列（或成等比数列）12分20本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化
4、思想、分类讨论思想等解：（）因为，所以，2分所以在区间上的最小值记为，所以当时，故4分（）当时，函数在上单调递减，所以；5分结合（）可知，6分因为时，所以时，7分易知函数在上单调递减，8分因为定义在的函数为偶函数，且，所以，所以，10分所以即，从而综上所述，所求的实数的取值范围为12分21本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想解：（）因为函数的最小正周期，1分所以函数的半周期为4，故2分又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为，故，3分又因为坐标为，所以，所以且，所以为等腰直角三角形.
5、 5分（）点不落在曲线上.6分理由如下：由（）知，所以点,的坐标分别为,，8分因为点在曲线上，所以，即，又，所以.10分又.所以点不落在曲线上12分22本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等解：（）依题意得，1分2分所以曲线在点处的切线方程为3分（）等价于对任意，4分设，则因为，所以，5分所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是8分（）设，当时，由（）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点10分当时，恒成立证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，所以，又时，所以，即故函数在上没有零点12分当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点综上所述，时，方程有两个解14分
