1、章末归纳提升课用几何法分析带电粒子在磁场中运动(1)与速度方向垂直的直线和圆上弦的中垂线一定过圆心(2)画出粒子运动轨迹，应用勾股定理、三角函数关系等数学方法可确定半径(3)找出粒子在磁场中运动对应的圆心角，根据周期公式可求出运动时间(2014西安一中质检)如图81所示，在空间中存在垂直纸面向外、宽度为d的有界匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子自下边界的P点处以速度v沿与下边界成30角的方向垂直射入磁场，恰能垂直于上边界射出，不计粒子重力，题中d、m、q、v均为已知量则图81(1)粒子带何种电荷；(2)磁场磁感应强度为多少【解析】(1)粒子从上边界射出，根据左手定则可知粒子带正电(2)粒
2、子在磁场中的运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为r ，由几何关系可得rcos 30d，根据牛顿第二定律有qvBm由以上两式可解得B.【答案】(1)正电(2)【即学即用】1.图82(2013河南洛阳、安阳高三统考)如图82所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m、电量为q的粒子，粒子重力不计(1)有一带电粒子以v1的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒
3、子的速度为多大？【解析】(1)根据牛顿第二定律，有qv1Bm解得r12R粒子的运动轨迹如图甲所示，则粒子在磁场中运动的时间tT.(2)粒子运动情况如图乙所示，则又r2Rtan R 根据牛顿第二定律，有qv2Bm解得v2.【答案】(1)(2)带电粒子在复合场中运动的综合分析这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面(1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡，qEqvB.(2)若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析(3)若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力
4、提供向心力：qvBm.(2013福建高考)如图83甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电荷量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响图83(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小(2)已知一粒子的初速度大小为v(vv1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin 值(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射研究表明：粒子在
5、xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm.【解析】准确提取题中vxky的信息，利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动及几何关系、动能定理列式求解(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有qvBm当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：R1由代入式得v1(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x的直线上，半径为R.当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有sin sin 由式解得sin (3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因
6、而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有qEymmvmv由题知，有vmkym若E0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有qv0Bmv0kR0由式解得vm【答案】(1)(2)2个(3) 【即学即用】2.图84(2013武汉一中质检)如图84所示，一个质量为m、带电荷量为q的小球以初速度v0自h高度处水平抛出不计空气阻力，重力加速度为g.(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为h，求该磁场磁感应强度B的大小【解析】(
7、1)小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有mgqE解得：E.(2)再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R，根据几何关系得，P点到抛出点的水平距离为：xh由R2(Rh)2x2解得：R由qv0B得B.【答案】(1)(2)巧用临界条件，妙解对称问题图85(2013长沙一中质检)如图85所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m5.0108 kg、电量为q1.0106 C的带电粒子从静止开始经U010V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP30 cm，(粒子重力不计，sin 370.6，cos 370.8)，求：
8、(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)若磁感应强度B2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B满足的条件【技法攻略】(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理知qUmv2代入数据得：v20 m/s.(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动有：qvB得R代入数据得：R0.50 m而OP/cos 530.50 m故圆心一定在x轴上，轨迹如图所示由几何关系可知：OQRRsin 53故OQ0.90 m.(3)带电粒子不从x轴射出(如图)，由几何关系得：OPRRcos 53R由并代入数据得：BT5.33 T(取“”照样给分)【答案】(1)20
9、 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T图86如图86所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷1.0108 C/kg，不计粒子重力求：(1)粒子在磁场中运动的最长时间(2)若射入磁场的速度改为v3.0105 m/s，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明(sin 370.6，cos 370.8)【技法攻略】(1)由牛顿第二定律得qv0Bm解得R5.0102mr
10、3.0102 m因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆，粒子运动的时间最长设该弦对应的圆心角为2，而T运动时间tmaxT又sin ，故tmax6.5108 s.(2)R1.5103 mr粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分，绘图如图【答案】(1)6.5108 s(2)见技法攻略1(2011新课标全国卷)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是()【解析】地磁场
11、是从地球的南极附近出来，进入地球的北极附近，除两极外地表上空的磁场都具有向北的磁场分量，由安培定则，环形电流外部磁场方向向北可知，B正确【答案】B2电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理图如图1所示，利用这种装置可以把质量为m2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s，若这种装置的轨道宽为d2 m，长L100 m，电流I10 A，轨道摩擦不计，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率的结果正确的是()图1AB18 T，Pm1.08108 WBB0.6 T，Pm7.2104 WCB0.6 T，Pm3.6106 WDB18 T，Pm2.16106 W【解析】通电金属
12、杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得BIdLmv，代入数值解得B18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即PmBIdvm，代入数值得Pm2.16106 W，故D项正确【答案】D3设回旋加速器中的匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，所带电荷量为q，刚进入磁场的速度为v0，回旋加速器的最大半径为R，那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为()AT，v不超过BT，v不超过CT，v不超过 DT，v不超过【解析】粒子做匀圆周运动周期为T，故电源周期须与粒子运动周期同步，粒子的最大速度由最大半径R决定【答案】A4.图2(2014河南省开封市二模)如图2所示，在长方形
13、abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去电场，则粒子从a点射出且射出时的动能为Ek；若撤去磁场，则粒子射出时的动能为(重力不计)()AEkB2Ek C4EkD5Ek【解析】根据带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出可得qEqBv0.若撤去电场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为L/2.由L/2mv0/qB可得粒子从a点射出且射出时的动能为Ekmv ；若撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，由Lv0t，yat2，aqE/mqBv0/m，联立解得yL.由动能定理，qE
14、LEEk，解得E5Ek，选项D正确【答案】D5(多选)(2013年3月北京市东城区联考)如图3所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是()图3A组成A、B束的离子都带正电B组成A、B束的离子质量一定不同CA束离子的比荷大于B束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外【解析】由左手定则可知，组成A、B束的离子都带正电，选项A正确经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，离子速度相等，在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，由rmv/qB可知组成A、B束的离子比荷q/m一定
15、不同，质量有可能相同，A束离子的比荷大于B束离子的比荷选项B错误，C正确由于离子带正电，所受电场力向右，所受洛伦兹力一定向左，由左手定则知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，选项D错误【答案】AC6.图4(多选)(2014哈尔滨三中质检)如图4所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出一带电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球()A可能带正电也可能带负电B受到电场力的方向一定水平向右C从a到b过程，克服电场力做功D从a到b过程中可能做匀加速运动【解析】因小球受到的洛伦兹力FqvB随小球速度变化而变化，为使带电小球能在场内做直
16、线运动，必须满足小球的速度大小不能变化的条件，即小球受力平衡，做匀速直线运动，D错误小球共受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力，无论小球带何种电荷，三力均可能平衡，故A正确，B错误从a到b的过程中，小球的动能不变，根据动能定理有EkWGW电场W洛伦兹0，其中洛伦兹力不做功，重力做正功，所以电场力必须做负功，C正确【答案】AC7.图5如图5所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界
17、上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：(1)粒子从C点穿出磁场时的速度v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值.【解析】(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向有dv0t平行电场方向有t解得vyv0则到A点时速度为vv0粒子在磁场中运动时速度大小不变，所以粒子从C点穿出磁场时速度仍为v0.(2)在电场中偏转时，出A点时速度与水平方向成45角vyt，并且vyv0解得E在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得Rd又qvB，且vv0解得B则v0.【答案】(1) v0(2)v08如图6所示，在水平放置的两平行金属板的右侧存在着有界
18、的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界MN和PQ与平行板的中线OO垂直金属板的两极板间的电压U100 V，匀强磁场的磁感应强度B1.0102 T现有带正电的粒子以v01.73105 m/s的速度沿两板间的中线OO连续进入电场，恰能从下极板边缘穿越电场射入磁场已知带电粒子的比荷1.0108 C/kg，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计(结果保留两位有效数字)图6(1)求射入电场的带电粒子射出电场时速度的大小和方向(2)为使射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出，该匀强磁场区的宽度至少为多大？【解析】(1)由动能定理知qmvmv解得 v12.0105 m/s设偏转角度为，则cos 30，(2)粒子运动轨迹如图所示，设粒子运动轨迹刚好与右边界相切，这时磁场宽度为d，则dRRsin 30R而qv1B，R解得，d0.3 m所以，磁场宽度至少为0.3 m.【答案】(1)2.0105 m/s向下偏转30(2)磁场宽度至少为0.3 m
