1、高三第一学期期末综合练习（四）1设不等式组表示的平面区域为若圆C：经过区域上的点，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 2已知各项均不为零的数列，定义向量,则下列命题中是真命题的是( ) (A)若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 (B)若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 (C)若对任意的，都有成立，则数列是等差数列(D)若对任意的，都有成立，则数列是等比数列3若关于的方程有三个不相同的实数根,则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 4已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离
2、心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5已知正四面体中，为的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）无数个6已知an是首项为1的等比数列,若Sn是an的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为_.7.经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_。8.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 .9.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积
3、为 . 10.已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_.11.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为_. 12.记为不超过实数的最大整数,例如,.设为正整数,数列满足,现有下列命题:当时,数列的前3项依次为5,3,2;对数列都存在正整数,当时总有;当时,;对某个正整数,若,则.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号)13.在中,分别为角所对的边,向量,且垂直.(I) 确定角的大小; (II)若的平分线交于点,且,设,试确定关于的函数式,并求边长的取值范围.14.如图，在三棱锥中，。(I) 求证：平面平面；(II)若动点在底面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值
4、. 15. 已知函数 (I) 若,求曲线在处的切线方程； (II) 若对任意的，都有恒成立，求的最小值；(III) 设，若为曲线的两个不同点，满足使得曲线在处的切线与直线平行，求证：。答案6设不等式组表示的平面区域为若圆C：经过区域上的点，则的取值范围是（ B ）(A) (B) (C) (D) 7已知各项均不为零的数列，定义向量,则下列命题中是真命题的是( A ) (A)若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 (B)若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 (C)若对任意的，都有成立，则数列是等差数列(D)若对任意的，都有成立，则数列是等比数列8若关于的方程有三个不相同的实数根,则实数的取值范围
5、是（ D ）(A) (B) (C) (D) 9已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ D ）（A） （B） （C） （D）10已知正四面体中，为的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（ B ）（注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）无数个11已知an是首项为1的等比数列,若Sn是an的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为_.12. .经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方
6、程为_。13.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是_.14.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_. 15.已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_. 16.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时, 若对一切成立,则的取值范围为_. 17.记为不超过实数的最大整数,例如,.设为正整数,数列满足,现有下列命题:当时,数列的前3项依次为5,3,2;对数列都存在正整数,当时总有;当时,;对某个正整数,若,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)11)、 ； （12)、xy50； （13)、；（14）
7、、18； （15）、； （16）、 ； （17）、。19.（14分）在中,分别为角所对的边,向量,且垂直.(I)确定角的大小;(II)若的平分线交于点,且,设,试确定关于的函数式,并求边长的取值范围.19（14分）(I)由得, (II)由得, zxxk则 由 ,得,20（本题满分14分）如图，在三棱锥中， (I)求证：平面平面(II)若动点在底面三角形上，二面角的余弦值为，求的最小值.20. 解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 ( 6分)（2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由题意平面PAC的法向量， (8分) 设平面PAM的法向量为由，取(10分) (12分)BM的最小值为垂直距离。 ( 14分 )21.（本小题满分14分） 已知函数 (I)若,求曲线在处的切线方程； (II)若对任意的，都有恒成立，求的最小值；(III)设，若为曲线的两个不同点，满足使得曲线在处的切线与直线平行，求证：
