1、2012届高考一轮物理复习（人教版）课时训练第四章 曲线运动万有引力与航天运动的研究第2讲圆周运动及其应用一、选择题（本题共10小题，共70分）1建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是()A为的是节省建筑材料，以减少建桥成本B汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥的压力大，故凹形桥易损坏C可能是建造凹形桥技术上特别困难D无法确定答案：B2.(2011东北地区名校联考)如图4221所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时 ()A小球对圆环的压力大小等于mg B小球
2、受到的向心力等于0 图4221C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g解析：小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为ag，再根据圆周运动规律得ag，解得v.答案：CD3如图4222是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为 () 图4222A. B. C. D. 解析：前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得：1r12r2，32，再有12n，v3r3
3、，所以v.答案：C4在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ()Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：由向心力表达式F线F向ml2可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A、C正确，B错误；若m不变，l减半角速度加倍时，线的拉力加倍，故D错误答案：AC5质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4223所示，那么 () 图4223A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑
4、过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错由F合F向ma向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错答案：D6全国铁路大面积提速后，京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受
5、损这一难题，以下措施可行的是 ()A适当减小内外轨的高度差B适当增加内外轨的高度差C适当减小弯道半径D适当增大弯道半径解析：设火车轨道平面的倾角为时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mgtan m，解得v，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增加内外轨的高度差(即适当增大角)和适当增大弯道半径r.答案：BD7.如图4224所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是 ()A轨道对小球做正功，小球的线速度vPvQB轨道对小球不做功，小球的角速度PaQD轨道对小球的压力
6、FPFQ解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vPrQ，根据，a，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mgFNma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错答案：B8.如图4225所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转
7、速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是 ()A两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 图4225B两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中解析：在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大值因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度相同，设此时手中的拉力为FT，则对甲：FfmFTm2R甲对乙：FTFfmm2R乙，当松手时，FT0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中甲所受的静摩
8、擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确答案：D9汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙以下说法正确的是 ()AFf甲小于Ff乙BFf甲等于Ff乙CFf甲大于Ff乙DFf甲和Ff乙大小均与汽车速率无关解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F向Ff，又有向心力的表达式F向，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A正确答案：
9、A10如图4226所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最 图4226低点B的最小速度是 ()A2 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s答案：C二、非选择题（第11题12分，第12题18分）11.如图4227所示，半径为r20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重 图4227心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数0.
10、16，两圆柱体中心间的距离x1.6 m，棒长l2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A正上方需多长时间？解析：棒开始与A、B两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度vr80.2 m/s1.6 m/s，加速度ag1.6 m/s2，时间t11 s，此时间内棒运动位移x1at0.8 m此后棒与A、B无相对运动，棒以vr做匀速运动，再运动x2xx10.8 m，重心到A正上方时间t20.5 s，故所求时间tt1t21.5 s.答案：1.5 s12(2010重庆理综，24)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在坚直平
11、面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4228所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的 图4228运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向ddgt2，水平方向dv1t联立解得v1由机械能守恒定律，有mvmvmg解得v2 (2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小球做圆周运动的半径为Rd由圆周运动向心力公式，在其圆周运动的最低点，有FTmg联立解得FTmg(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有FTmgm得v3 绳断后球做平抛运动，竖直位移为dl，水平位移为x，时间为t1，有dlgtxv3t1，解得x4 当l时，x有极大值 xmd答案：(1)v1v2 (2)mg(3)lxmd
