1、第一章1.31.3.3基础练习1函数y的最大值为()Ae1BeCe2 D【答案】A2已知函数f(x)exeln x，则f(x)的最小值为()AeBe C D【答案】A3函数f(x)x2cos x在上取最大值时，x的值为()A0BC D【答案】B4(2019年黑龙江哈尔滨模拟)函数f(x)x2ln x的最小值为()A B1 C0 D不存在【答案】A5.(多选)函数f(x)x1,2x在区间0，)上()A.有最大值 B.无最大值C.有最小值 D.无最小值【答案】AD【解析】由已知得f(x)的定义域为0，)，f(x)1,2x1,2.令f(x)0，得f(x)的单调递增区间为0,1)；令f(x)g(x)，
2、令F(x)f(x)g(x)，则F(x)的最小值为_【答案】f(a)g(a)【解析】F(x)f(x)g(x)0，所以函数F(x)在定义域内单调递增所以F(x)minF(a)f(a)g(a)7(多空题)函数f(x)，x2,2的最大值是_，最小值是_【答案】22【解析】f(x)，令f(x)0，解得x1.又f(2)，f(1)2，f(1)2，f(2)，所以函数的最大值是2，最小值是2.8已知a是实数，函数f(x)x2(xa)(1)当f(1)3时，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解：(1)f(x)3x22ax.因为f(1)32a3，所以a0.当
3、a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2.当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a.当2，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0.当02，即0a3时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，从而f(x)max综上所述，f(x)max9已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值解：(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3.函
4、数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2)上单调递增又由于f(x)在(2，1)上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2.f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.能力提升11(2019年山东济南期末)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为()A1 B. C. D.【答案】D【解析】因为f(x)的图象始终在
5、g(x)的上方，所以|MN|f(x)g(x)x2ln x.设h(x)x2ln x，则h(x)2x.令h(x)0，得x，所以h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时有最小值，故t.12(2017年山西大同三模)已知函数f(x)x4cos xmx22x(mR)，若导函数f(x)在区间4,4上有最大值16，则导函数f(x)在区间4,4上的最小值为()A16B12C12D16【答案】B【解析】f(x)x4cos xmx22x，f(x)4x3cos xx4sin x2mx2，令g(x)4x3cos xx4sin x2mx.g(x)为奇函数，f(x)在区间4,4上有最大值16，g(x)在区间4,4上
6、有最大值14，g(x)在区间4,4上的最小值为14，f(x)在区间4,4上有最小值12.故选B13(2018年江西南昌模拟)已知函数f(x)ax33x1，且对任意x(0,1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】4，)【解析】当x(0,1时，不等式ax33x10可化为a.设g(x)，x(0,1，则g(x).令g(x)0，得x.g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4故g(x)的最大值为4，实数a的取值范围是4，)14.(2020年江西南昌模拟)设函数f(x)ln x2mx2n(m，nR).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有最大值ln 2，求mn
7、的最小值.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1,x4mx14mx2,x.当m0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当m0时，令f(x)0，得0xm,2m，令f(x)m,2m，f(x)在0，m,2m上单调递增，在m,2m，上单调递减.(2)由(1)知，当m0时，f(x)在(0，)上单调递增，无最大值.当m0时，f(x)在0，m,2m上单调递增，在m,2m，上单调递减.f(x)maxfm,2mlnm,2m2m1,4mnln 21,2ln m1,2nln 2，n1,2ln m1,2，mnm1,2ln m1,2.令h(x)x1,2ln x1,2(x0)，则h(x)11,2x2
8、x1,2x，由h(x)0，得0x0，得x1,2.h(x)在0，1,2上单调递减，在1,2，上单调递增，h(x)minh1,21,2ln 2，mn的最小值为1,2ln 2.15已知函数f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若任意x1,3，任意t0,2，有f(x)4at恒成立，求实数a的取值范围解：(1) f(x) ，x1,3令f(x)0，解得x2.当x1,2)时，f(x)0，即f(x)单调递减；当x(2,3时，f(x)0，即f(x)单调递增所以x2为极小值点，也是最小值点又f(1)，f(2)ln 2，f(3)ln 3，f(3)f(1)ln 31ln 30，所以最大值为f(1)，最小值为f(2)ln 2.(2)f(x)4at恒成立，由(1)知，4at在t0,2上恒成立，即a在t0,2上恒成立设y，t0,2，则y0，所以y在t0,2上单调递减所以ymin.所以a的取值范围是.
