1、龙岩一中2022-2023学年第一学期高二第三次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线的方向向量是，则直线的倾斜角是ABCD2曲线与曲线（且）的A. 焦距相等 B. 短轴长相等 C. 长轴长相等 D. 离心率相等3已知等差数列的前项和为，若，则A6B7C8D94已知直线与平行，则的值是A. 1B. 1或2 C. 5D. 2或55在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、
2、每次接触过程中传染的概率决定对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）A. B. C. D. 6已知抛物线，圆，直线与交于、两点，与交于、两点，若，则ABCD7椭圆：有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且，当时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为A. 1 B. C. D. 或8已知双曲线C：的右焦点为
3、F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为A2BCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9若，方程表示的曲线可以是A直线B圆C椭圆D双曲线10已知是的前n项和，下列结论正确的是A. 若为等差数列，则（p为常数）仍然是等差数列B. 若为等差数列，则C. 若为等比数列，公比为q，则D. 若为等比数列，则“”是“”的充分而不必要条件11已知圆，直线，.则下列结论正确的是A. 当时，圆C上恰有三个点到直线
4、距离等于1B. 存实数m，使直线l与圆C没有公共点C. 若圆C与曲线恰有三条公切线，则D. 当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为12已知抛物线C：过点，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是A. B. 抛物线C的准线过点HC. D. 当取最小值时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_14已知数列中，则通项公式_15已知过点的动直线与圆交于两点，过分别作的切线，两切线交于点.若动点，则的最小值为_16已知数列满足（1）若，则_；
5、（2）若对任意正实数t，总存在和相邻两项，使得成立，则实数取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，.(1)求；(2)记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.18. （12分）在中，且边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上.(1) 求AB边上的高CH所在直线方程；(2) 设过点C的直线为，且点A与点B到直线距离相等，求的方程.19（12分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上(1)求的值；(2)若直线l与抛物线C交于，两点，且，求的最小值20. （12分）已知数列满足，(1)证明：数列是等比数列；(2
6、)若，求数列的前项和21（12分）已知点，圆C：，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求点M的轨迹方程；(2)当（点M与点P不重合）时，求l的方程及POM的面积.22（12分）已知双曲线的左，右焦点分别为，且该双曲线过点(1)求C的方程；(2)如图过双曲线左支内一点作两条互相垂直的直线分别与双曲线相交于点A，B和点C，D当直线AB，CD均不平行于坐标轴时，直线AC，BD分别与直线相交于PQ两点，证明：P，Q两点关于x轴对称龙岩一中2022-2023学年第一学期高二第三次月考数学试题参考答案题号123456789101112答案CACDBBCAACDAC
7、DCDABD13 14 15 16；17.(1)设等差数列的公差为，则由得解得所以. 5分(2)因为，所以，则.令，解得，由于，故或，故当前项和取得最小值时的值为10或11. 10分18. （1）设，则 ， 解得，2分由得，即6分（2）当斜率不存在时，不满足题意；当斜率存在时，设，即，依题意得： ，有或，解得或 ，10分直线l的方程为：或 ，即：或. 12分19. (1)将代入抛物线，解得：.2分(2)，在抛物线C上，故，解得：或2，因为，所以，即，故，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.12分20. （1）由得：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列. 4分由（1）得：，则，各式作和得：，又，6分，当为偶数时，；当为奇数时，；综上所述：.12分21.（1）由圆C：，而，故P在圆C内，由AB中点为M，则CMAB，即CMPM，所以M轨迹是以CP为直径的圆，而，故轨迹圆心为，半径为，轨迹方程为; 点C、P的坐标也满足此方程，所以点M的轨迹方程为；6分（2）由（1），当时有ODPM，而，所以，则直线l为，即，则O到直线l距离，而，所以，故.12分22.(1)由已知可得，解得，所以双曲线C的方程为；4分 (2)证明：由题意，设直线的方程为，直线的方程为，点 ，由，得 ，则，得，所以，同理可得，其中满足，直线的方程为，令，得,又，所以，即，同理可得，因为，所以两点关于轴对称. 12分
