1、生活中的圆周运动【基础巩固】1.下列动作利用了离心现象的是()A.投篮球 B.扣杀排球C.射箭 D.投掷链球答案:D2.下列情景描述不符合物理实际的是()A.火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低,以便火车成功转弯B.汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力,但汽车通过凹形路面时处于超重状态C.在轨道上飞行的航天器中的物体处于完全失重状态,悬浮在航天器内的液滴处于平衡状态D.离心运动是可以利用的,洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉答案:C3.(多选)如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中A、B分别表示小球运动轨迹的最低
2、点和最高点.则杆对球的作用力可能是()A.A处为拉力,B处为拉力B.A处为拉力,B处为推力C.A处为推力,B处为拉力D.A处为推力,B处为推力答案:AB4.长l的细绳一端固定,另一端系一个小球,使球在竖直平面内做圆周运动.下列说法错误的是()A.小球通过圆周上最高点时的速度最小可以等于0B.小球通过圆周上最高点时的速度最小不能小于glC.小球通过圆周上最低点时,小球需要的向心力最大D.小球通过最低点时绳的拉力最大答案:A5.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法正确的有()A.小球通过最高点的最小速度为gRB.小球通过最高点的最小速度为0C.小球在水平线ab以下管道中运动
3、时,内侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力答案:B6.桥面为圆弧形的拱形桥AB,圆弧半径为R=25 m,一辆质量为m=1 000 kg的小汽车冲上拱形桥,到达桥顶时的速度为15 m/s,g取10 m/s2.(1)求小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小.(2)若小汽车在桥顶处的速度为v2=10 m/s时,小汽车将如何运动?解析:(1)小汽车在桥顶处,由牛顿第二定律及向心力公式有mg-FN=mv2R,解得FN=1 000 N.由牛顿第三定律可知,FN=1 000 N,车对桥面压力为1 000 N.(2)当mg=mv12R时,车对桥面压力为0,达到安全
4、行驶的最大速度,此时v1=gR=1025 m/s=510 m/s,而v2=10 m/s510 m/s,所以车正常行驶,沿桥面做圆周运动.答案:(1)1 000 N(2)小汽车正常行驶,沿桥面做圆周运动【拓展提高】7.质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径.已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg,则小球以速度v2通过圆管的最高点时()A.小球对圆管内、外壁均无压力B.小球对圆管外壁的压力大小等于mg2C.小球对圆管内壁的压力大小等于mg2D.小球对圆管内壁的压力大小等于mg解析:设小球做圆周运动的半径为r,小球以速度v通过最高点时,由牛顿第二定律得
5、2mg=mv2r;小球以速度v2通过圆管的最高点时,设小球受到的向下的压力为FN,有mg+FN=mv22r.由以上两式得FN=-mg2,这表明小球受到向上的支持力,由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力,大小为mg2,选项C正确.答案:C8.如图所示,质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,物块滑到最低点时速度大小为v,物块与球壳之间的动摩擦因数为,则物块在最低点时()A.所需的向心力是mg+mv2RB.受到的摩擦力为mv2RC.受到的摩擦力为mgD.受到的合力方向为斜向左上方解析:物块在最低点所需的向心力是Fn=mv2R,所以选项A错误;物块在
6、最低点受竖直向下的重力、竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力,因为物块做圆周运动,所以重力和支持力的合力向上,提供向心力,即Fn=FN-mg=mv2R,而受到的摩擦力是Ff=FN=mg+mv2R,所以选项B、C都错误;水平向左的摩擦力、竖直向上的重力和支持力,这三个力的合力就是物块受到的合力,所以合力的方向是斜向左上方,选项D正确.答案:D9.雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会附着一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”.如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来.如图所示,图中A、B、C、D为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则()A.泥巴在图
7、中A、C位置的向心加速度大于在B、D位置的向心加速度B.泥巴在图中的B、D位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的C位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的A位置时最容易被甩下来解析:本题以实际生活情境为背景,考查离心运动问题.当后轮匀速转动时,由an=2r知A、B、C、D四个位置的向心加速度大小相等,选项A错误.在角速度相同的情况下,在A点有mg-FA=m2r,在B、D两点有FB=FD=m2r,在C点有FC-mg=m2r.所以泥巴在C位置所需的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项B、D错误,选项C正确.答案:C【挑战创新】10.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形而定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内
8、外轨道高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道处的规定的行驶速率有关.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h,g取10 m/s2.弯道半径r/m660330220165132110内外轨道高度差h/mm50100150200250300(1)据表中数据,导出h和r关系的表达式,并求出r=440 m时h的值.(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证安全,要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内、外轨的间距设计值l=1 435 mm,结合表中的数据,算出我国火车的转弯速率v.以km/h为单位,结果取整数.设轨道倾角很小时,正切值按正弦值处理.解析:(1)由表中数据可知,每组的h与r之积为常数,hr=6605010-3 m2=33 m2.当r=440 m时,h=75 mm.(2)铁轨示意图如图甲所示,内、外轨对车轮没有侧向压力时,火车的受力如图乙所示.则mgtan =mv2r.很小,则有tan =sin =hl.所以v=ghrl=10331 43510-3 m/s=15 m/s=54 km/h. 甲 乙答案:(1)hr=33 m275 mm(2)54 km/h
