1、A基础达标1函数f(x)sin 4x，xR的奇偶性为()A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数解析：选B.因为f(x)sin4(x)sin(4x)sin 4xf(x)，所以f(x)sin 4x为奇函数已知aR，函数f(x)sin x|a|1，xR为奇函数，则a等于()A0B1C1 D1解析：选D.由题意，得f(0)0，即|a|10，所以a1，即当a1时，f(x)sin x为R上的奇函数函数f(x)sin2xsin x1，xR的最小值为()A. B1C0 D1解析：选D.f(x)，当sin x1时，f(x)min1.函数y4sin x3在，上的递增区间为()A. B.C. D.解析：选B.
2、ysin x的递增区间就是y4sin x3的递增区间函数y2sin x的最大值及取最大值时的x的值分别为()Aymax3，xBymax1，x2k(kZ)Cymax3，x2k(kZ)Dymax3，x2k(kZ)解析：选C.当sin x1，即x2k(kZ)时，y取最大值3.函数ysin |x|的图像关于 对称解析：因为sin|x|sin|x|，所以ysin|x|是偶函数，其图像关于y轴对称答案：y轴函数y2sin x的值域是 解析：利用图像解决通过图像不难发现y2sin x，x的值域为(0，2答案：(0，2cos 10，sin 11，sin 168从小到大的排列顺序是 解析：因为sin 168si
3、n(18012)sin 12，cos 10cos(9080)sin 80，当0x90时，正弦函数ysin x是增函数，因此sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.答案：sin 11sin 1680时，bbsin xb.所以ababsin xab，所以解得所以所求函数为y2sin x.当b0得(1sin x)(1sin x)0，所以1sin x0，所以函数y2sin x的单调性与正弦函数ysin x的单调性相同，类比正弦函数的单调性可知，函数y2sin x在上是减少的，在上是增加的，在上是减少的故选B.2若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2
4、上的解析式为f (x)则 ff 解析：因为f(x)是以4为周期的奇函数，所以fff，fff.因为当0x1时，f(x)x(1x)，所以f.因为当1x2时，f (x)sin x，所以fsin.又因为f(x)是奇函数，所以ff，ff.所以ff.答案：3已知3sin22sin22sin ，求sin2sin2的取值范围解：由已知条件知sin2sin sin2，所以0sin sin21，解得0sin ，所以sin2sin2sin2sin sin2(sin 1)2，设sin t，t，y(t1)2在上是增函数，所以当t0时，ymin0，当t时，ymax.所以sin2sin2的取值范围是.4(选做题)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x.(1)当x， 0时，求f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的函数简图；(3)当f(x)时，求x的取值范围解：(1)若x，则x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)sin(x)sin x.若x，则x.因为f(x)是最小正周期为的周期函数，所以f(x)f(x)sin(x)sin x，所以x，0时，f(x)sin x.(2)函数f(x)在，上的函数简图，如图所示：(3)由x0，sin x，可得x，函数周期为，所以x的取值范围是，kZ.
