1、课时作业梯级练七十三概率与统计的综合问题1(2021抚顺模拟)某中学有教师400人，其中高中教师240人为了了解该校教师每天课外锻炼时间，现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查，统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在0，60分钟内)，将统计数据按0，10)，10，20)，20，30)，50，60分成6组，制成频率分布直方图如图：假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立，并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼(1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数；(2)若从参与调查，且每天课外锻炼时间在50，60内的该校教师中任取2人，求至少有1名初中教师被选中的概率【解析】(1
2、)由题意可得样本中初中教师缺乏锻炼的频率为(0.0150.020)100.35，样本中高中教师缺乏锻炼的频率为(0.0100.040)100.5，估计该校教师中缺乏锻炼的人数为1600.352400.556120176.(2)由题意可知，参与调查的初中教师每天课外锻炼时间在50，60的人数为400.052，记为a，b；高中教师每天课外锻炼时间在50，60的人数为600.053，记为D，E，F.从这5人中选取2人的情况有(a，b)，(a，D)，(a，E)，(a，F)，(b，D)，(b，E)，(b，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共10种；其中符合条件的情况有(a，b)，(a，D)，(a
3、，E)，(a，F)，(b，D)，(b，E)，(b，F)，共7种故至少有1名初中教师被选中的概率为p.2根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N(单位：mm)对工期的影响如表：降水量NN400400N600600N1 000N1 000工期延误天数X0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如图所示(1)求这20天的平均降水量；(2)根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数X0，1，3，6的概率【解析】(1)这20天的平均降水量为(38035027001 100120245050058501 200240300)433(
4、mm).(2)因为N400 mm的天数为10，所以X0的频率为0.5，故估计X0的概率为0.5.因为400 mmN600 mm的天数为6，所以X1的频率为0.3，故估计X1的概率为0.3.因为600 mmN1 000 mm的天数为2，所以X3的频率为0.1，故估计X3的概率为0.1.因为N1 000 mm的天数为2，所以X6的概率为0.1，故估计X6的概率为0.1.3(2020潍坊模拟)区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术、区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列
5、现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表年份20152016201720182019编号12345企业总数量y(单位：千个)2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据i74.691，iyi312.761，i10.980，izi40.457(其中zln y).附：样本(xi，yi)(i1，2，n)的最小二乘法估计公式为，(1)根据表中数据判断，yabx与ycedx(其中e2.718为自然对数的底数)，哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？(给出结果即可，不必说明理由)(2)根据(1)的结果，求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位)；(3)为
6、了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？【解析】(1)选择回归方程ycedx，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；(2)对ycedx两边取自然对数，得ln yln cdx，令zln y，aln
7、c，bd，得zabx.由于i15，i3，i2.196，因为0.752，2.1960.75230.060.所以z关于x的回归方程为0.752x0.060，则y关于x的回归方程为e0.752x0.060；(3)对于首场比赛的选择有以下三种情况：A、甲与乙先赛；B、甲与丙先赛；C、丙与乙先赛由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，则甲公司获胜的概率分别是P(A)；P(B)；P(C).由于，所以甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率大【加练备选拔高】(2020赣州模拟)2020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014
8、年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如表:年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y55688092100(1)根据2015-2019年的数据,求出y关于x的线性回归方程y=x+,并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫;(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,20户低保户,60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的
9、概率参考公式：，【解析】(1)iyi15526838049251001 299，3，79，149162555，11.4，7911.4344.8，所以y关于x的线性回归方程为11.4x44.8.当x6时，11.4644.8113.2.即预测2020年一年内该乡镇有113户贫困户脱贫所以预测6年内该乡镇脱贫总户数有55688092100113508500.即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫；(2)由题意可得：按分层抽样抽取的5户贫困户中，有1户五保户a，1户低保户b，3户扶贫户c，d，e.从这5户中任选2户，共有10种情况：(ab)，(ac)，(ad)，(ae)，(bc)，(bd)
10、，(be)，(cd)，(ce)，(de)，记2户不都是扶贫户为事件A，则事件共有3种情况：(cd)，(ce)，(de).所以P()，则P(A)1.故抽取的2户不都是扶贫户的概率为.4随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额(单位：元)进行统计，得到统计表及统计图：平均每周健身天数不大于23或4不少于5人数(男)20359人数(女)10206若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”该健身房规定消费
11、金额不多于1 600元的为普通会员，超过1 600元但不超过3 200元的为银牌会员，超过3 200元的为金牌会员(1)已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？(3)该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状、大小完全一样的卡片，其中3张印跑
12、步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.250.100.050.0100.005k00.4551.3232.7063.8416.6357.879【解析】(1)由题表可知，健身达人共有9615(人)，由题干直方图
13、可知，金牌会员共有8412(人)，所以从健身达人中随机抽取2人，他们均是金牌会员的概率为.(2)由题表中的数据可制作如下的22列联表，是健身达人不是健身达人总计男95564女63036总计1585100所以K2的观测值k0.1233.841，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系(3)方案一：25位“幸运之星”中，普通会员人数为257(人)，银牌会员人数为2515(人)，金牌会员人数为253(人)，所以健身房的支出为71881528838888 300(元)；方案二：每次摸卡片，摸到动感单车的概率为，设参加一次游戏获得的奖励金为X，则X的可能取值为0，100，200，P(X0)CC，P(X100)C，P(X200)C.数学期望E(X)010020041.6，所以健身房的支出为(28602123)41.67 654.4元因为7 654.48 300，所以健身房采用方案二时，在此次消费返利活动中的支出较少
