1、第八节条件概率与事件的独立性了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题.知识梳理一、相互独立事件1相互独立事件的定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率_，这样的两个事件叫做_事件若A与B是相互独立事件，则A与_，与_，与_也相互独立2相互独立事件同时发生的概率：P(AB)_.若事件A1，A2，An相互独立， 则_答案：1.没有影响 相互独立 B 2.P(A)P(B) P(A1A2An)= P(A1)P(A2)P(An)二、条件概率及其性质1条件概率的定义：设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)_为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率把P(B|A
2、)读作“A发生的条件下B的概率”2条件概率的性质：(1)条件概率具有一般概率的性质，即0P(B|A)1；(2)若B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)_.答案：1. 2.P(B|A)+P(C|A)基础自测1一学生通过英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是()A. B. C. D.解析：两次测试恰有一次通过，有两种情况：第一次通过第二次没通过；第二次通过第一次没通过，所以所求概率为P.故选C.答案：C2已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下
3、，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ()A. B. C. D.解析：设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB).在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A).答案：D3在10个球中有6个红球，4个白球(各不相同)，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_答案：4.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分内”，则(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.解析：(1)S
4、圆，S正方形()22，根据几何概型的求法有：P(A).(2)由EOH90，SEOHS正方形，故P(B|A).答案：(1) (2) 1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.解析：根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为，所以甲胜的概率为.故选D.答案：D2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.解析：由于n(
5、A)1C4，n(AB)1，所以P(B|A).故选B.答案：B3(2013大纲全国卷)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望解析：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示
6、事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)，P(X2)P(B1B3)P(B1)P (B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)1，E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2).1甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为，则甲胜出的概率为()A. B. C. D.解析：若甲赢第一局，则甲胜出的概率为P1，若乙赢第一局，甲赢第二局，则甲胜出的概率为P2，所以甲胜出的概率为PP1
7、P2.故选A.答案：A2一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为()A. B. C. D.解析：设Ai第i只是好的(i1,2)，由题意知要求P(A2|A1)，因为P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).故选C.答案：C3(2013惠州一模)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况(1)求选出的4 人均选科目乙的概率；(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望解析：(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B，由于事件A、B相互独立，且P(A)，P(B)，所以选出的4人均选科目乙的概率为：P(AB)P(A)P(B)；(2)可能的取值为0,1,2,3，则P(0)，P(1)，P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)，的分布列为：0123P所以的数学期望为：E()01231.
