1、2015-2016学年河南省开封市兰考二中高二（下）期末数学试卷 （文科）一、选择题.1-16每小题5分，共80分1设复数z满足=（）A0B1CD22如图是高中课程结构图：生物所属课程是（）A技术B人文与社会C艺术D科学3设计一个解一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）过程的流程图（如图所示）：其中处应填（）A0？B=0？C0？D0？4在22列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（）A与B与C与D与5黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有（）A4n2块B4n+2块C3n+3块D3n3块二、以下小题任选一题即
2、可6如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB=25，则ADC为（）A105B115C120D1257取一切实数时，连接A（4sin，6cos）和B（4cos，6sin）两点的线段的中点轨迹是（）A圆B椭圆C直线D线段8若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|Da2b29设P=+，则（）A0P1B1P2C2P3D3P410变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8，12，14，16时，通过观测知y的值分别为5，8，9，11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过（）A16B15C17D1211当z=时，z1
3、00+z50+1的值等于（）A1B1CiDi12函数f（x）是1，1上的减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）Af（sin ）f（cos ）Bf（cos ）f（cos ）Cf（cos ）f（sin ）Df（sin ）f（sin ）三、以下小题任选一题即可（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD=1，ABC=30，则圆O的面积是（）A4B6C8D1614（3分）直线（t为参数）被曲线=cos（+）所截的弦长为（）ABCD15（3分）若不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为（）
4、A3，5B3，5C5，3D5，316（3分）函数f（x）由如表定义：x25314f（x）12345若a0=4，an+1=f（an），n=0，1，2，则a2017值为（）A1B2C4D5四、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）17若复数z对应的点在直线y=2x上，且|z|=，则复数z=18若数列an是等差数列，对于bn=（a1+a2+.+an），则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列19若Sn=sin+sin+sin（nN*），在S1，S2，S100中，正数的个数是五、填空题（共3小题，每小题5分，满分5分）20
5、在梯形ABCD中，ADBCBAD=135，以A为圆心，AB为半径，作A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G点，则的度数是21点P在椭圆+=1上，点P到直线3x4y=24的最大距离等于22若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是六、解答题（共5小题，满分58分）23（10分）已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1=sin2+i，z2=cos2+icos2，其中（0，），设对应的复数是z（1）求复数z；（2）若复数z对应的点P在直线y=x上，求的值24（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层
6、抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879
7、附：K2=25（12分）一机器可以按不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到（x，y）的四组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）已知y与x有很强的线性相关性，若实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过10，则机器的速度每秒不得超过多少转？（精确到整数）参考公式：若（x1，y1），（xn，yn）为样本点， =x+=xi， =yi， =， =x26（12分）证明ABC中，已知3b=2asinB，且cosA=cosC，求证：ABC为等边三角形
8、27（12分）已知函数f（x）=（a，bR），若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为4，求y=f（x）在区间3，6上的最值七、以下为选作题，请选择一题写在答题卡上，并标明题号，多作按所作第一题给分28（10分）如图，已知AB是O的直径，AC是弦，ADCE，垂足为D，AC平分BAD（）求证：直线CE是O的切线；（）求证：AC2=ABAD29已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值30设函数f（x）=|2
9、x1|+|2xa|+a，xR（1）当a=3时，求不等式f（x）7的解集；（2）对任意xR恒有f（x）3，求实数a的取值范围2015-2016学年河南省开封市兰考二中高二（下）期末数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题.1-16每小题5分，共80分1设复数z满足=（）A0B1CD2【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、bR）的形式，然后再求复数|1+z|的模【解答】解：由于，所以1z=i+zi所以z=则|1+z|=故选C【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题2如图是高中课程结构图：生物所属课程是（）A技术B人文与社会C
10、艺术D科学【考点】结构图【分析】根据高中课程结构图即可得到结论【解答】解：由结构图可知地理所属课程为科学，故选：D【点评】本题主要考查结构图的识别，比较基础3设计一个解一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）过程的流程图（如图所示）：其中处应填（）A0？B=0？C0？D0？【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可得，该程序是用分支（选择）结构的嵌套，来实现解一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）过程，利用框图中的内容，转化后即可得到处应填的内容【解答】解：一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）中其=b24ac，当=b24ac=0时，不等式ax2+bx+c0的解集是x|xR且x，根据流程
11、图知其中处应填=0？故选B【点评】本题考查的知识点是程序框图的三种基本结构的应用，熟练掌握框图与算法语句的对应关系，是解答本题的关键4在22列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（）A与B与C与D与【考点】独立性检验的应用【分析】由题意，=，根据adbc相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，即可得出结论【解答】解：由题意，=，adbc相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，故选：A【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题5黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图
12、案：则第n个图案中的白色地面砖有（）A4n2块B4n+2块C3n+3块D3n3块【考点】归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故选：B【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键二、以下小题任选一题即可6如图，AB是半圆O的直径，C、
13、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB=25，则ADC为（）A105B115C120D125【考点】弦切角【分析】利用弦切角和圆周角定理即可求出【解答】解：如图所示，连接OC弦切角PCB=25，BOC=50的度数是230=115故选B【点评】熟练掌握弦切角和圆周角定理是解题的关键7（2016春兰考县校级期末）取一切实数时，连接A（4sin，6cos）和B（4cos，6sin）两点的线段的中点轨迹是（）A圆B椭圆C直线D线段【考点】轨迹方程【分析】先利用中点坐标公式得点A，B与点M坐标之间的关系，得出其坐标适合的参数方程，最终消去参数即可得到点M轨迹的普通方程【解答】解：
14、点M（x，y）是线段AB的中点，x=2sin2cos，y=3cos+3sin消去参数得=1，轨迹为焦点在y轴上的椭圆=1，故选B【点评】本题考查轨迹方程，考查参数方程的运用，比较基础8（2015芝罘区模拟）若ab0，则下列不等式中不能成立的是（）ABC|a|b|Da2b2【考点】函数单调性的性质【分析】由于ab0，利用函数单调性可以比较大小【解答】解：ab0，f（x）=在（，0）单调递减，所以成立；ab0，0aba，f（x）=在（，0）单调递减，所以，故B不成立；f（x）=|x|在（，0）单调递减，所以|a|b|成立；f（x）=x2在（，0）单调递减，所以a2b2成立；故选：B【点评】本题考查
15、了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题9设P=+，则（）A0P1B1P2C2P3D3P4【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【分析】由对数的换底公式可以把原式转化为P=log112+log113+log114+log115=log11120由此进行判断能够得到正确结果【解答】解：=log112+log113+log114+log115=log11（2345）=log11120log1111=1log11120log11121=2故选B【点评】本题考查对数的换底公式，解题时要注意公式的应用10变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8，12，14，16时，通过观测知y的值分别为5，8，9，1
16、1，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过（）A16B15C17D12【考点】线性回归方程【分析】由题意求出回归直线方程，利用回归方程10求得x的最大值【解答】解：由题意得： =（8+12+14+16）=12.5，=（5+8+9+11）=8.25，xiyi=85+128+149+1611=438，=82+122+142+162=660；则=0.7289，=8.250.728912.5=0.8575，回归直线方程为=0.7689x0.8575，由10，解得x14.90，x的最大值是15故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是运算量较大的题目11当z=时，z
17、100+z50+1的值等于（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求得z2=i，代入z100+z50+1得答案【解答】解：由z=得，z100+z50+1=（i）50+（i）25+1=1i+1=i，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i得运算性质，是基础题12函数f（x）是1，1上的减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）Af（sin ）f（cos ）Bf（cos ）f（cos ）Cf（cos ）f（sin ）Df（sin ）f（sin ）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得+，0，从而得到cossin，从而得到 f
18、（cos）与f（sin）的大小关系【解答】解：、是锐角三角形的两个内角，且，+，0，函数f（x）是1，1上的减函数，coscos（）=sin，f（cos）f（sin），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，得到cossin，是解题的关键，属于中档题三、以下小题任选一题即可（共4小题，每小题3分，满分12分）13如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD=1，ABC=30，则圆O的面积是（）A4B6C8D16【考点】与圆有关的比例线段【分析】在圆中线段利用解直角三角形求得AC、AB，进而利用圆的半径，结合面积公式求得圆O的面积即可【解答】解：CD是圆O的切线
19、，ABC=ACD=30，在直角三角形ACD中，AD=1，AC=2，在直角三角形ABC中，AC=2，AB=4，圆的半径是2，从而圆的面积是4故选A【点评】此题考查的是直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式，属于基础题14直线（t为参数）被曲线=cos（+）所截的弦长为（）ABCD【考点】参数方程化成普通方程【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程曲线=cos（+），利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，可得直角坐标方程求出圆心到直线的距离，可得直线被曲线C所截的弦长【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：3x4y7=0曲线=cos（+）即2=cossin，化为直角坐标
20、方程：x2+y2=xy，配方为：（x）2+（y+）2=，可得圆心C（，），半径r=圆心到直线的距离d=，可得直线被曲线C所截的弦长为=2=故选：A【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15若不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为（）A3，5B3，5C5，3D5，3【考点】绝对值三角不等式【分析】根据绝对值的意义|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案【解答】解：|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，它的最小值等
21、于4，由不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立知，|m1|4，所以m3，5故选A【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x+1|+|x3|的最小值，是解题的关键16函数f（x）由如表定义：x25314f（x）12345若a0=4，an+1=f（an），n=0，1，2，则a2017值为（）A1B2C4D5【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f（3）=3由于a0=4，an+1=f（an），n=0，1，2，可得an+4=an，即可得出【解答】解：由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f
22、（3）=3又a0=4，an+1=f（an），n=0，1，2，a1=f（a0）=f（4）=5，a2=f（a1）=f（5）=2，a3=f（a2）=f（2）=1，a4=f（a3）=f（1）=4，a5=f（a4）=f（4）=5，an+4=an，a2017=a5044+1=a1=5故选D【点评】本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了归纳法，属于中档题四、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）17若复数z对应的点在直线y=2x上，且|z|=，则复数z=1+2i或12i【考点】复数的基本概念【分析】复数z对应的点在直线y=2x上，设z=x+2xi，xR，由|z|=，可得=，解得x【解答】解：复数z对
23、应的点在直线y=2x上，设z=x+2xi，xR，|z|=， =，解得x=1z=1+2i或12i故答案为：1+2i或12i【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18若数列an是等差数列，对于bn=（a1+a2+.+an），则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列【考点】类比推理【分析】本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列an是等差
24、数列，则当bn=（a1+a2+.+an），时，数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列bn也是等比数列【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列an是等差数列，则当bn=（a1+a2+.+an），时，数列dn也是等差数列类比推断：若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列dn也是等比数列故答案为：【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，
25、得出一个明确的命题（猜想）19若Sn=sin+sin+sin（nN*），在S1，S2，S100中，正数的个数是86【考点】数列与函数的综合【分析】由sin0，sin0，sin0，sin=0，sin0，sin0，sin=0，可得到S10，S130，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案【解答】解：sin0，sin0，sin0，sin=0，sin0，sin0，sin=0，S1=sin0，S2=sin+sin0，S8=sin+sin+sin+sin+sin=sin+sin+sin0，S120，而S13=sin+sin+sin+sin+sin+sin+sin=0，S14=S13+sin=0
26、+0=0，又S15=S14+sin=0+sin=S10，S16=S20，S27=S13=0，S28=S14=0，S14n1=0，S14n=0（nN*），在1，2，100中，能被14整除的共7项，在S1，S2，S100中，为0的项共有14项，其余项都为正数故在S1，S2，S100中，正数的个数是86故答案为：86【点评】本题考查数列与三角函数的综合，通过分析sin的符号，找出S1，S2，S100中，S14n1=0，S14n=0是关键，也是难点，考查学生分析运算能力与冷静坚持的态度，属于难题五、填空题（共3小题，每小题5分，满分5分）20在梯形ABCD中，ADBCBAD=135，以A为圆心，AB为
27、半径，作A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G点，则的度数是90【考点】圆周角定理【分析】连接AF，由平行线的性质得出B=45，由等腰三角形的性质得出AFB=B=45，由三角形内角和定理得出BAF=90，即可得出的度数【解答】解：连接AF，如图所示：ADBC，BAD=135，B+BAD=180，B=45，AF=AB，AFB=B=45，BAF=1804545=90，的度数为90故答案为90【点评】本题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质、圆心角、弧、弦的关系；熟练掌握梯形的性质，由等腰三角形的性质求出圆心角的度数是解决问题的关键21（2016春兰考县校级期末）点P在椭圆+=1上，点P到直线
28、3x4y=24的最大距离等于（2+）【考点】椭圆的简单性质【分析】设点P的坐标为（4cos，3sin），可得点P到直线3x4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值【解答】解：设点P的坐标为（4cos，3sin），则点P到直线3x4y=24的d=，由1cos（+）1，当cos（+）=1时，d取得最大值为dmax=，故答案为：（2+）【点评】本题主要考查椭圆的参数方程，点到直线的距离公式的应用，余弦函数的值域，属于中档题22（2012渭南二模）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是，【考点】函数恒成立问题【分析】利用基本不等式，求出右边的最小值，可得关于a的不等式，即
29、可求得实数a的取值范围【解答】解：|x+|=|x|+2不等式对一切非零实数x恒成立，等价于|2a1|222a12实数a的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式求最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求最值是关键六、解答题（共5小题，满分58分）23（10分）（2016春兰考县校级期末）已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1=sin2+i，z2=cos2+icos2，其中（0，），设对应的复数是z（1）求复数z；（2）若复数z对应的点P在直线y=x上，求的值【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】（1）设z=x+yi，x、yR，则由题意根可得 x=1，y=cos21，
30、从而求得z的值（2）由于复数z对应的点P在直线y=x上，求得cos2的值，可得2的值，从而求得的值【解答】解：（1）设z=x+yi，x、yR，则由题意可得 x=cos2sin2=1，y=cos21，z=1+（cos21）i（2）由于复数z对应的点P在直线y=x上，故有cos21=，cos2=，再结合（0，），可得2=或2=，= 或=【点评】本题主要考查两个复数代数形式的加减法，根据三角函数的值求角，属于基础题24（12分）（2014安徽）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运
31、动时间的样本数据（单位：小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=【考点】独立性检验；频率分布直方
32、图【分析】（）根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据；（）由频率分布直方图可得12（0.100+0.025）=0.75，即可求出该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（）写出22列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）300=90，应收集90位女生的样本数据；（）由频率分布直方图可得12（0.100+0.025）=0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75；（）由（）知，300位学生中有3000.75=225人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中
33、有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300K2=4.7623.841，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”【点评】本题主要考查独立性检验等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题25（12分）（2016春兰考县校级期末）一机器可以按不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y
34、表示每小时生产的有缺点物件的个数，现观测得到（x，y）的四组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）已知y与x有很强的线性相关性，若实际生产中所允许的每小时有缺点的物件数不超过10，则机器的速度每秒不得超过多少转？（精确到整数）参考公式：若（x1，y1），（xn，yn）为样本点， =x+=xi， =yi， =， =x【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；由实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，建立不等式进行求解即可【解答】解：由于=xi=1
35、2.5， =yi=8.25， =0.729， =x=0.857，那么=x+=0.729x0.857，由0.729x0.85710，得x14.89315即每小时有缺点的物件数不超过10时，机器的速度每秒不得超过15转【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力26（12分）（2016春兰考县校级期末）证明ABC中，已知3b=2asinB，且cosA=cosC，求证：ABC为等边三角形【考点】三角形的形状判断；正弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A=，或A=再由cosA=cosC，可得A=C，从而只有A=C=，
36、结论得证【解答】证明：ABC中，3b=2asinB，由正弦定理可得 3sinB=2sinAsinB，求得sinA=，A=，或A=cosA=cosC，A=C再根据三角形内角公式可得只有A=C=，B=，ABC为等边三角形【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题27（12分）（2016春兰考县校级期末）已知函数f（x）=（a，bR），若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为4，求y=f（x）在区间3，6上的最值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，利用y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为4，确定函数的解析式，进
37、而确定函数的单调性与极值，计算端点的函数值，即可求得结论【解答】解：求导函数，f（x）=x2+2axb，y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为4，f（1）=41+2ab=4f（1）=， +ab=由解得a=1，b=3，（6分）f（x）=，f（x）=（x3）（x+1）f（x）=（x3）（x+1）=0，解得x=1或3x（3，1）1（1，3）3（3，+6）f（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）极大=f（1）=，f（x）极小=f（3）=9（10分）又f（3）=99+9=9，f（6）=723618=18f（x）在区间3，6上的最小值为f（3）=f（3）=9、最大值为f（6）=18（12分）【点
38、评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值、最值，正确求出函数的解析式，确定函数的单调性是关键七、以下为选作题，请选择一题写在答题卡上，并标明题号，多作按所作第一题给分28（10分）（2015邢台四模）如图，已知AB是O的直径，AC是弦，ADCE，垂足为D，AC平分BAD（）求证：直线CE是O的切线；（）求证：AC2=ABAD【考点】圆的切线的判定定理的证明【分析】（I）连接OC，利用OAC为等腰三角形，结合同角的余角相等，我们易结合ADCE，得到OCDE，根据切线的判定定理，我们易得到结论；（II）连接BC，我们易证明ABCACD，然后相似三角形性质，相似三角形对应边成比例，易得到结
39、论【解答】证明：（）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以OCA=OAC（2分）又因为ADCE，所以ACD+CAD=90，又因为AC平分BAD，所以OCA=CAD，（4分）所以OCA+CAD=90，即OCCE，所以CE是O的切线（6分）（）连接BC，因为AB是O的直径，所以BCA=ADC=90，因为CE是O的切线，所以B=ACD，（8分）所以ABCACD，所以，即AC2=ABAD（10分）【点评】本题考查的知识点是圆的切线的判定定理，判断切线有两种思路，一是过圆上一点，证明直线与过该点的直径垂直；一是过圆心作直线的垂线，证明垂足在圆上29（2015湖南）已知直线l：（t为参数）以坐标原点为
40、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点
41、为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题30（2015长春二模）设函数f（x）=|2x1|+|2xa|+a，xR（1）当a=3时，求不等式f（x）7的解集；（2）对任意xR恒有f（x）3，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=3时，不等式f（x）7即为|2x1|+|2x3|4，对x讨论，分当x时，当x时，当x时，分别去绝对值，解不等式，最后求并集即可；（2）由绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为|a1|+a，由恒成立思想可得|a1|+a3，解不
42、等式即可得到a的范围【解答】解：（1）当a=3时，不等式f（x）7即为|2x1|+|2x3|4，当x时，即有2x1+2x34，解得x2，则有x2；当x时，即有12x+32x4，解得x0，则有x0；当x时，即有2x1+32x4，即24，无解综上可得，x0或x2则解集为（，0）（2，+）（2）由于函数f（x）=|2x1|+|2xa|+a|2x1（2xa）|+a=|a1|+a，则f（x）的最小值为|a1|+a，由f（x）3恒成立，可得|a1|+a3，即有或，即为a2或x，则有实数a的取值范围为2，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键，考查运算能力，属于中档题
