1、课时作业梯级练一集合一、选择题(每小题5分,共35分)1.若集合A=,则满足AB=A的集合B可以是()A.B.C.D.【解析】选A.若AB=A,则BA,又因为=A,故选项A符合要求.2.已知全集U=R,则表示集合M=x|x2+3x=0和N=-3,0,3关系的示意图是()【解析】选D.因为集合M=-3,0,N=-3,0,3,所以MN.3.设全集U=R,A=x|x2-2x0,B=y|y=cos x,xR,则图中阴影部分表示的区间是()A.0,1B.(-,-12,+)C.-1,2D.(-,-1)(2,+)【解析】选D.A=x|x2-2x0=0,2,B=y|y=cos x,xR=-1,1.图中阴影部分
2、表示U(AB)=(-,-1)(2,+).4.若xA,则A,就称A是“伙伴关系”集合,集合M=的所有非空子集中,具有“伙伴关系”的集合的个数为()A.15B.16C.32D.256【解析】选A.由题意得,满足题意的“伙伴关系”的集合由以下元素构成:-1,1,2,3,其中和2,和3必须同时出现.所以集合M的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数为24-1=15.5.设集合A=,B=,则AB=()A.B.C.D. 【解析】选C.首先注意到集合A与集合B均为点集,联立解得或从而集合AB=(1,1),(-2,4).6.(2021玉溪模拟)已知集合A=x|y=ln(2-x),B=x|x29,则B(RA
3、)=()A.(-3,2B.-3,2)C.(2,3D.2,3)【解析】选D.因为A=x|x2,B=x|-3x3,则RA=x|x2,所以B(RA)=x|2x3.7.设全集U=R,集合A=y|y=x-2,xR,集合B=x|x2+x-20,B=x|-2x0R.【加练备选拔高】已知集合A=y|y=,B=x|y=lg(x-2x2),则R(AB)=()A.B.(-,0)C.D.(-,0【解析】选D.因为A=y|y=0,+),B=x|y=lg(x-2x2)=,所以AB=,所以R(AB)=(-,0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2021贵阳模拟)已知集合U=x|y=log2(x+2),A=x|(x-1
4、)(x-a)-2,又UA=1,+),所以A=(-2,1),又A=x|(x-1)(x-a)0,所以-2,1是方程(x-1)(x-a)=0的两个根,所以a=-2.答案:-29.设集合A=-1,1,集合B=x|ax=1,aR,则使得BA的a的所有取值构成的集合是_.【解析】因为BA,所以当B=时,可知a=0,显然成立.当B=1时,可得a=1,符合题意.当B=-1时,可得a=-1,符合题意.故满足条件的a的取值集合是-1,0,1.答案:-1,0,110.(2021合肥模拟)已知集合A,B均为全集U=1,2,3,4的子集,且U(AB)=4,B=1,2,则A(UB)=_.【解析】因为全集U=1,2,3,4
5、,且U(AB)=4,所以AB=1,2,3,又B=1,2,所以A=3或1,3或3,2或1,2,3,所以A(UB)=3.答案:3【加练备选拔高】设集合A=0,-4,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,xR.若AB=B,则实数a的取值范围是_.【解析】因为AB=B,所以BA.又A=0,-4,所以B的可能情况有,-4,0,-4,0.若B=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.若B=-4,则a.若B=0,则a=-1.若B=-4,0,则a=1.综上可知,a-1或a=1.答案:a-1或a=11.(5分)设集合M=x|x=5-4a+a2,aR,N=y|y=4b2+4b+2,bR,则下列关
6、系中正确的是()A.M=NB.NMC.MND.MN=【解析】选A.因为集合M=x|x=5-4a+a2,aR=x|x=(a-2)2+1,aR=x|x1,N=y|y=(2b+1)2+1,bR=y|y1.所以M=N.【加练备选拔高】(2021衡水模拟)已知集合A=x|log2x1,B=x|0xc,若AB=B,则c的取值范围是()A.(0,1B.1,+)C.(0,2D.2,+)【解析】选D.因为集合A=x|log2xlog22=x|0x2,B=x|0xc,又由AB=B,得AB,所以c2.2.(5分)设数集M=,N=x-xn,且M,N都是集合U=x|0x1的子集,定义b-a为集合x|axb的“长度”,则
7、集合MN的长度的最小值为_.【解析】由已知得,当m=0且n=1或n-=0且m+=1时,MN的长度最小.当m=0且n=1时,MN=,其长度为-=.当m=且n=时,MN=,其长度为-=.综上可知,MN的长度的最小值为.答案:3.(5分)对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合A,B,定义集合AB=(x)fB(x)=.已知A=,B=,则用列举法写出集合AB的结果为_.【解析】要使fA(x)fB(x)=-1,必有xx|xA且xBx|xB且xA=,所以AB=.答案:4.(10分)已知集合P=x|a+1x2a+1,Q=x|x2-3x10.(1)若a=3,求(RP)Q;(2)若PQ=Q,求实数a的取值范
8、围.【解析】(1)因为a=3,所以P=x|4x7,RP=x|x7.又Q=x|x2-3x-100=x|-2x5,所以(RP)Q=x|x7x|-2x5=x|-2x4.(2)当P时,由PQ=Q得PQ,所以解得0a2;当P=,即2a+1a+1时,有PQ,得a0.综上,实数a的取值范围是(-,2.【加练备选拔高】已知集合A=,B=.(1)若m=3,求AB;(2)若AB=B,求实数m的取值范围.【解析】(1)若m=3,则B=,依题意A=,故AB=.(2)因为AB=B,故BA;当2m-1m+3,即m4时,B=,符合题意;当2m-1m+3,即m4时,由解得-1m2;综上所述,实数m的取值范围为-1m2或m4.5.(10分)已知集合A=,集合B=x|-1x+a2.(1)求集合A;(2)若BA,求实数a的取值范围.【解析】(1)由-10,即0得x-1或x2,所以集合A=x|x-1或x2.(2)集合B=x|-1x+a2=x|-1-ax2-a,由BA得2-a3或a-3,所以实数a的取值范围为(-,-3(3,+).
