1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1 D0【解析】中当与不平行时，也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm，同理ln，则mn，正确【答案】C2(2008年安徽高考题)已知m，n是两条不同直线，、是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，n，则D若m，n，则mn【解析】若m，n，则m，n相交、平行、异面均可，A错；若，则、可平行，也可相交，B
2、错误；若m，n，m，n的位置关系决定，的关系，C也错误；若m，n，则mn(线面垂直的性质定理)，故选D.【答案】D3设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A、B如何移动都共面【解析】设平面、间的距离为d，则不论A、B如何移动，点C到、的距离都分别为.动点C都在平面、之间且与、的距离都相等的一个平面上【答案】D4(2010年上海模拟)已知直线m，n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是一条直线；一个平面；一个点；空
3、集其中正确的是()A BC D【解析】当m，n都在内时，是一条直线当m，n分别在的两侧都平行于且到的距离相等时，是一个平面当m，n都平行于，但到的距离不相等时，是空集，任何时候都不可能只有一个点满足条件【答案】C5一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D不确定【解析】以四棱柱为模型，一条侧棱与和它平行的两个侧面 的交线平行，可得出结论【答案】C6(2010年平顶山模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段A
4、F上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D【解析】中由已知可得面AFG面ABC，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE.当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有_条【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连结MN，则MN面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN)，共12条【答案】128在ABC中，AB5，AC7，A60，G为重心，过G的平面与BC平行，ABM，ACN，则MN_.
5、【解析】由题意知：MNBC.且.MNBC.ABC中，BC2AB2AC22ABACcos60254925739，BC，MN.【答案】9如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.【解析】由题意，HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.【答案】M线段HF三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10正方体ABCDA1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1、C1D1
6、和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行【解析】如图，取CC1中点G，连结B1G，取C1G中点H，连结EH.则EHB1GFC.同理，连结MH.则MHA1F.连接EM，又MHEHH，面EMH面A1FC，即面EHM为所求平面11如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.【证明】连结A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连结ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，在三棱柱ABCA1B1
7、C1中，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，ADC1DD，平面A1BD1平面AC1D.12如图所示，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDa，ABb，CDAB.(1)求证：四边形EFGH为矩形；(2)点E在什么位置时，四边形EFGH的面积最大？【解析】(1)证明：CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF，同理HGCD，EFGH，同理HEGF，四边形EFGH为平行四边形由CDEF，ABHE知，HEF为CD与AB所成的角又CDAB，HEF90，即HEEF，四边形EFGH为矩形(2)由(1)可知BCD中，EFCD，令DEm，EBn，由得EFa，同理HEb，S矩形EFGHHEEFbaabmn2，.当且仅当mn时取等号故当E为BD中点时，S矩形EFGH最大为ab.w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
