1、数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合Ax|1x3，Bx|2x0)的一个交点若抛物线的焦点为F，且FA5，则双曲线的渐近线方程为_ 8. 若函数f(x)2sin(x)(0，0f(x)的解集为_11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(5，0)若在圆M：(x4)2(ym)24上存在唯一一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为_12. 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足()4 .若AD，则的值为_13. 已知函数f(x)设g(x)kx1，且函数yf(
2、x)g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是_14. 在ABC中，若sin C2cos Acos B，则cos2Acos2B的最大值为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，0b0)的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q(m，0)若对任意直线l总存在点Q，使得QAQB，求实数m的取值范围；设F为椭圆C的左焦点，若点Q为FAB的外心，求实数m的值19.
3、 (本小题满分16分)已知函数f(x)ln x，a0.(1) 当a2时，求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；(2) 若对任意x1，)，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3) 若函数f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数a的取值范围20. (本小题满分16分)已知数列an各项均为正数，且对任意nN*，都有(a1a2an)2aa.(1) 若a1，2a2，3a3成等差数列，求的值；(2) 求证：数列an为等比数列； 若对任意nN*，都有a1a2an2n1，求数列an的公比q的取值范围2019届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)
4、21. 【选做题】 本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A，B，AB.(1) 求a，b的值；(2) 求A的逆矩阵A1.B. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，P是曲线C上的任意一点求点P到直线l的距离的最大值C. 选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)解不等式：|2x1|x2.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集中，设C是其中的一个交叉路口点(1) 求甲经过点C的概率；(2) 设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分布和数学期望23. (本小题满分10分) 平面上有2n(n3，nN*)个点，将每一个点染上红色或蓝色从这2n个点中，任取3个点，记3个点颜色相同的所有不同取法的总数为T.(1) 若n
6、3，求T的最小值；(2) 若n4，求证：T2C.数学参考答案1. x|1x42. 23. 184. 165. 6. 47. yx8. 9. 4410. (2，3)11. 12. 213. 14. 15. (1) 由ab与ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.(2分)又因为sin2cos21，所以(21)sin20.(4分)因为00，所以1.(6分)(2) 由(1)知a(cos ，sin )由ab，得cos cos sin sin ，即cos().(8分)因为0，所以0，所以sin().(10分)所以tan()，(12分)因此tan tan().(14分)16
7、. (1) 连结A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1，所以四边形AA1B1B是平行四边形又因为D是AB1的中点，所以D也是BA1的中点(2分)在BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，所以DEA1C.又因为DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.(6分)(2) 由(1)知DEA1C，因为A1CBC1，所以BC1DE.(8分)又因为BC1AB1，AB1DED，AB1，DE平面ADE，所以BC1平面ADE.又因为AE平面ADE，所以AEBC1.(10分)在ABC中，ABAC，E是BC的中点，所以AEBC.(12分)因为AEBC1，AE
8、BC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1，所以AE平面BCC1B1.(14分)17. 过点O作OH垂直于AB，垂足为H.在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos ，因此AB2AH40cos .(4分)由图可知，点P处的观众离点O最远(5分)在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos(7分)400(40cos )222040cos (cos sin )400(6cos22sin cos 1)400(3cos 2sin 24)800sin1 600.(10分)因为，所以当2，即时，(OP2)max8001 600，即OPmax2020.(12分)因
9、为20200，解得k.(4分)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0，y0k(x02).(6分)当k0时，因为QAQB，所以QMl，即kQMkk1.解得m.(8分)当k0时，可得m0，符合m.因此m.由0k2，解得0m.(10分)因为点Q为FAB的外心，且点F(1，0)，所以QAQBQF.由(12分)消去y，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的两个根，所以x1x24m，x1x24m.(14分)又因为x1x2，x1x2，所以，解得k2，所以m.(16分)解法二：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0
10、)依题意两式作差，得(x00)又因为kAB，所以yx0(x02)当x00时，y00，符合yx0(x02)()(4分)又因为QAQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即y(x0m)(x02)()(6分)由()()，解得x02m，因此y2m2m2.(8分)因为直线l与椭圆C相交，所以点M在椭圆C内，所以(2m2m2)1，解得m0，所以12a0在区间(1，)上恒成立，所以函数f(x)在区间(1，)上单调递增当x1，)时，f(x)f(1)0，所以a1满足条件(6分)当4a24a0，即0a1时，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)，当x(1，x2)时，f(x)
11、0，则函数f(x)在区间(1，x2)上单调递减，所以当x(1，x2)时，f(x)f(1)0，这与x1，)时，f(x)0恒成立矛盾，所以0a1不满足条件综上，实数a的取值范围为1，)(8分)(3) 当a1时，因为函数f(x)0在区间(0，)上恒成立，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递增，所以函数f(x)不存在极值，所以a1不满足条件；(9分)当a1时，12a0，所以函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0，得x112(0，1)，x212(1，)列表如下：由于函数f(x)在区间(x1，x2)是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意，所以a1不满足条件(11分)当a时，由f(x)0，得x
12、2.列表如下：此时函数f(x)仅存在极小值，不合题意，所以a不满足条件(12分)当0a时，函数f(x)的定义域为(0，12a)(12a，)，且0x11212a.列表如下：所以函数f(x)存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，(14分)此时f(x1)f(x2)ln x1ln x2ln.因为0x112ax2，所以ln0，x1x20，x112a0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以0a满足条件综上，实数a的取值范围为.(16分)20. (1) 因为(a1a2)2aa3，所以aa1a3，因此a1，a2，a3成等比数列(2分)设公比为t，因为a1，2a2，3a3成等差数列，所以4
13、a2a13a3，即413，于是4t13t2，解得t1或t，所以1或.(4分)(2) 因为(a1a2an)2aa，所以(a1a2anan1)2aa，两式相除得aa1，即aa1a，(*)(6分)由(*)，得aa1a，(*)(*)(*)两式相除得，即aaa，所以aan1an3，即aanan2，n2，nN*，(8分)由(1)知aa1a3，所以aanan2，nN*，因此数列an为等比数列(10分)当0q2时，由n1时，可得0a11，所以ana1qn12n1，因此a1a2an122n12n1，所以02时，由a1a2an2n1，得2n1，整理得a1qn(q1)2na1q1.(14分)因为q2，0a11，所以
14、a1q10，因此a1qn(q1)2n，即1，因此n2不满足条件综上，公比q的取值范围为(0，2(16分)21. A. (1) 因为A，B，AB，所以即(4分)(2) 因为|A|23142，(6分)所以A1.(10分)B. 直线l的参数方程为(t为参数)，化为普通方程为xy20.(2分)设点P(cos ，sin )，则点P到直线l的距离d，(6分)取时，cos1，此时d取最大值，所以距离d的最大值为.(10分)C. 当x时，由2x1x2，得x3.(4分)当xC.证明：因为CCC0，所以CC.设这2n个点中含有p(pN，p2n)个染红色的点，当p0，1，2时，TCC4.因为n4，所以2n3n，所以T44C2C.(5分)当p2n2，2n1，2n时，TCC，同理可得T2C.(6分)当3p2n3时，TCC，设f(p)CC，3p2n3，当3p2n4时，f(p1)f(p)CCCCCC，显然p2np1，当p2np1即np2n4时，f(p1)f(p)，当p2np1即3pn1时，f(p1)f(p)，即f(n)f(n1)f(4)f(n)；因此f(p)f(n)2C，即T2C.综上，当n4时，T2C.(10分)
