1、龙海二中2015-2016学年下学期期末考高二数学（文科）试题（时间：120分钟.满分:150分）命题人：龙海二中 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)1.设全集U是实数集R,集合M=x|x2,N=x|4x+30,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.x| B.x| C.x| D.x|xb,则;q:若则ab0;给出以下3个复合命题:pq;pq;(（ ）A. 0 B.1 C.2 D.3 4.函数log的定义域为 ( ) A.B. C.(-2,-1 D.( 5.设a=0.log.2,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.cabB.acb C.abcD.bc0则m的取值范围是( )
2、 A. B.且 C. D.或m-1 10已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. （0,1） C. （1,3） D. 11.设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点为垂足.如果直线AF的斜率为那么|PF|等于( ) A.B.8C.D.16 12.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13.在曲线的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 . 14.若函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则函数y=f(2x-1)的定义域是 .
3、15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为 . 16.对a、R,记maxa,b= 则函数f(x)=max|x+1|,|x-2|R)的最小值是 . 17.(本小题满分12分)设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数R. (1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间; (2)当时恒成立,求a的取值范围. 19.(本小题满分12分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为其中x是产品售出的数量
4、(单位:百台). (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量是多少时,工厂才不亏本?20(本小题满分12分 已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积21.(本小题满分12分)已知R,函数e. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:.22.已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方
5、程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02)龙海二中2015-2016学年下学期期末考高二数学（文科）试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)1.设全集U是实数集R,集合M=x|x2,N=x|4x+30,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.x| B.x| C.x|D.x|xb,则;q:若则ab0;给出以下3个复合命题:pq;pq;(（ ）A. 0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B 4.函数log的定义域为 ( ) A.B. C.(-2,-1 D.( 【答案】 D 5.设a=0.log.2,则a,b,c的大小关系是
6、( ) A.cabB.acb C.abcD.bca 【答案】 A 【解析】 a=0.且log.2ac. 6.设f(x)= 则ff(2)的值为 ( ) A.0B.1C.2D.3 【答案】 C 【解析】 f(2)=loglog ff(2)=f(1)=2e.7.函数f(x)=x+log的零点所在区间为( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在4个选项中,只有所以零点所在区间为. 8.已知函数R)上任一点处的切线斜率为则该函数的单调减区间为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由导数的几何意义可知f(x)=(x-2当2时,f(x)
7、=(x-2函数y=f(x)(R)的单调减区间为. 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)0则m的取值范围是( ) A. B.且 C. D.或m-1 【答案】 C 【解析】 由题意得f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)0,即(2m-3)(m+1)0.10已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. （0,1） C. （1,3） D. 【答案】 D 11.设抛物线的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点为垂足.如果直线AF的斜率为那么|PF|等于( ) A.B.8C.D.16 【答案】B 【解析】直线AF的方程为联立有所以.
8、由抛物线的性质可以知道|PF|=6+2=8. 12.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.8 【答案】C 【解析】由|cos及椭圆图象(图略)知的最大值在P点取椭圆右顶点时取得, 故cos0 选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13.在曲线的切线中,与直线4x-y=1平行的切线方程是 .【答案】4x-y=0或4x-y-4=014.若函数y=f(x+1)的定义域是-2,3,则函数y=f(2x-1)的定义域是 . 【答案】 15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为 . 【答案】4 【解析
9、】双曲线的右焦点为(2,0), 由题意p=4. 16.对a、R,记maxa,b= 则函数f(x)=max|x+1|,|x-2|R)的最小值是 . 【答案】 17.(本小题满分12分)设命题p:;命题q:(2a+1)x+,若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【解】 设A=x|, B=x|, 易知A=x|.3分,B=x|.6分 即AB,.9分 故所求实数a的取值范围是.12分 18.(本小题满分12分)已知函数R. (1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间; (2)当时恒成立,求a的取值范围. 【解】 (1)当a=0时 故f.2分 当x1时,f(x)0;当-1x1时,f(x)5时,只能售出
10、500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x) = = .6分(2)由 或 得0.或即0. 产品年产量在11台到4 800台时,工厂不亏本.12分 20(本小题满分12分 已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.2分设M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2x，2y)由题设知CMMP0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所
11、以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.6分(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.8分因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故l的方程为yx.10分又|OM|OP|2 ，O到直线l的距离为，故|PM|，所以POM的面积为.12分21.(本小题满分12分)已知R,函数e. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:.【解】 (1)令f(x)=0得e . 函数f(x)没有零点,. 0m2时,则
12、-m-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-m时,f(x)取得极大值me 当m=2时,f(x)e在R上为增函数,f(x)无极大值. 当m-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e g(m)= .8分(3)证明:当m=0时e 要证 即证e 即证e 令g(x)=e则g(x)=e 当x0时g(x)为增函数; 当x0时g(x)为减函数, x=0时g(x)取最小值,g(0)=0. . e.12分 22选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.5分(2)C2的普通方程为x2y22y0，由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.10分版权所有：高考资源网()
