1、课时作业梯级练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:xR,sin x1,则p为()A.x0R,sin x01B.xR,sin x1C.x0R,sin x01D.xR,sin x1【解析】选C.由已知得p为x0R,sin x01.2.下列命题中的假命题是()A.xR,ex-10B.xN*,(x-1)20C.x0R,ln x0sin y,则xy;命题q:x2+y22xy.下列命题为假命题的是()A.p或qB.p且qC.qD.p【解析】选B.取x=,y=,可知命题p是假命题;由(x-y)20恒成立,可知命题q是真命题,故p为真命题,p或q是真命题,p
2、且q是假命题.4.给出以下命题:存在x0R,sin 2+cos2=;对任意实数x1,x2,若x1x2,则tan x1tan x2;命题“x0R,0”的否定是“xR,0”;xR,cos xx.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.因为xR,sin 2+cos2=1,所以是假命题;当x1=,x2=时,tan ,所以是假命题;“x0R,0”的否定是“xR,0或x=1”,故是假命题.当x=0时,cos 0=0=1,故是假命题.5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(
3、p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq【解析】选A.p:甲没有降落在指定范围;q:乙没有降落在指定范围,至少有一位学员没有降落在指定范围,即p或q发生,即为(p)(q).6.短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一六名),记“甲得第一名”为p,“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r,若pq是真命题,pq是假命题,(q)r是真命题,则选拔赛的结果为()A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙没得第二名、丙第三【解析】选D.(q)r是真命题意味着q为真,q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名);pq是真命题,由于q为假,只能p为真(甲
4、得第一名),这与pq是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能肯定其他队员得第二名,乙没得第二名.7.(2021唐山模拟)已知命题p:x0N,;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.由,得(x0-1)0,解得x00或0x0x+1”,则命题p可写为_.【解析】命题p可写为“存在正数x0,x0+1”.答案:存在正数x0,x0+19.已知命题p:xR,2x0.若“(pq)”是假命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是_.【解析】当命题p为真时,有=a2-40,解得a-2或a2.
5、因为“(pq)”是假命题,所以pq是真命题.又“pq”是假命题,所以p,q一个为真命题,一个为假命题.当p真q假时,则解得a-2;当p假q真时,则解得0a2.综上可得,实数a的取值范围是(-,-2(0,2).答案:(-,-2(0,2)10.设f(x)是定义在R上的单调递减函数,能说明“一定存在x0R,使得f(x0)0”为假命题的函数(举一例)是f(x)=_.【解析】设f是定义在R上的单调递减函数,能说明“一定存在x0R,使得fx+1C.x0(-,0),cos x【解析】选B.因为sin x+cos x=sin,故A错误;当x0时,y=2x的图象在y=3x的图象上方,故C错误;因为x时有sin
6、x2是x24的充要条件,命题q:若,则ab,那么()A.“pq”为真B.“pq”为真C.p真q假D.p,q均为假【解析】选A.由已知得命题p是假命题,命题q是真命题,根据真值表可知A项正确.3.(5分)给出下列四个结论:命题“x,3xx3”的否定是“x0,”;“若=,则cos =”的否命题是“若,则cos =”; 若“pq”或“pq”是真命题,则命题p,q一真一假;“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.根据全称命题与存在性命题的否定关系,可知是正确的;中,命题的否命题为“若,则cos ”,所以
7、是错误的;中,若“pq”或“pq”是真命题,则命题p,q至少有一个为真命题,所以是错误的;中,由函数y=2x+m-1有零点,则1-m=2x0m1,而函数y=logmx为减函数,则0m1,所以是错误的.4.(5分)给出下列四个命题:x00,2,x22x;,R,sin(-)=sin -sin ;若q是p成立的必要不充分条件,则q是p成立的充分不必要条件.其中真命题的序号是_.【解析】当x0,e-x1,所以是假命题;当x=5时,5225,所以是假命题;当=,=时,sin(-)=sin =,sin -sin =sin -sin =-,sin(-)sin -sin ,所以是假命题;是真命题.答案:【加练
8、备选拔高】已知函数f(x)=4|a|x-2a+1.若命题:“x0(0,1),使f(x0)=0”是真命题,则实数a的取值范围是_.【解析】由“x0(0,1),使得f(x0)=0”是真命题,得f(0)f(1)0(1-2a)(4|a|-2a+1).答案:5.(10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解析】由x2-4ax+3a20,得ax3a,即p为真命题时,ax3a,由得即2x3,即q为真命题时,2x3.(1)a=1时,p:1x3.由pq为真知p,q均为真命题,则得2x3,所以实数x的取值范围为(2,3).(2)设A=x|ax3a,B=x|2x3,由题意知p是q的必要不充分条件,所以BA,有所以1a2,所以实数a的取值范围为(1,2.
