1、自检12：直线与圆A组高考真题集中训练直线方程1(2016全国甲卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABC D2解析：将圆的方程化为(x1)2(y4)24，所以圆心为(1,4)，由题意知，1，解得a答案：A2(2013全国卷)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) BC D解析：由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位置，即a0，此时易得b1，故选B答案：B3(2013全国卷)设抛物
2、线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：法一：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M设|BF|m，由抛物线的定义可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由BB1AA1可知，即，所以|MB|2m，则|MA|6m.故AMA130，得AFxMAA160，结合选项知选C项法二：由|AF|3|BF|可知3，易知F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x0，y0)，则(1x1，y1)3(x01，y0)从而可解
3、得A的坐标为(43x0，3y0)因为点A，B都在抛物线上，所以解得x0，y0，所以kl答案：C直线与圆的方程1(2015全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A BC D解析：在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE|，故选B答案：B2(2014全国卷)设点M(x0,1)，若在圆 O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1,1 BC， D解析：当点M的坐标
4、为(1,1)时，圆上存在点N(1,0)，使得OMN45，所以x01符合题意，故排除B，D；当点M的坐标为(，1)时，OM，过点M作圆O的一条切线MN，连接ON，则在RtOMN中，sinOMN，则OMN0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析：由题意知，圆M的圆心为(0，a)，半径为a.圆M被直线xy0所截弦长为2，2()2a2.a2.|MN|12.圆M与圆N相交答案：B7已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D
5、(x1)2(y1)22解析：由题意知xy0和xy40之间的距离为2，所以r；又因为yx与xy0，xy40均垂直，所以由yx和xy0联立得交点坐标为(0,0)，由yx和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)22答案：D8(2017武汉模拟)已知直线l：mxy10(mR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(2，m)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|为()A4 B2C4 D3解析：圆C：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)2 4，表示以C(2，1)为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：mxy10经过圆C的圆心(2，1)
6、，故有2m110，m1，点A(2,1)AC，CBR2，切线的长|AB|4.故选A答案：A9(2017兰州二模)已知圆C：(x)2(y1)21和两点A(t,0)，B(t,0)(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则当t取得最大值时，点P的坐标是()A BC D解析：圆C：(x)2(y1)21，其圆心C(，1)，半径为1，圆心C到O(0,0)的距离为2，圆C上的点到点O的距离的最大值为3.再由APB90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得POABt，故有t3，A(3,0)，B(3,0)圆心C(，1)，直线OP的斜率k，直线OP的方程为yx，联立： 解得：解得：.故选D答案：D10(2017揭
7、阳二模)已知直线xyk0(k0)与x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是()A(，) B，2)C，) D，2)解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因为|OB|2，所以|OM|1，故1，k.综合得，k2.选B答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令31或k1答案：(，1)12(2017清远一模)在平面直角坐标系
8、xOy中，已知圆x2y25上有且仅有三个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的值是_解析：如图，由题意可知，原点到直线12x5yc0的距离为1.由点到直线的距离公式可得：1，c13(1)答案：13(1)13设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)当P与A和B均不重合时，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知两直线垂直，则PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|PB|0，故|
9、PA|PB|的最大值是5答案：514(2017柳州二模)已知圆C的方程为(x3)2y21，圆M的方程为(x33cos )2(y3sin )21(R)，过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则APB的最大值为_解析：圆C的方程为(x3)2y21，圆心坐标为：C(3,0)，半径r1.圆M的方程(x33cos )2(ysin )21，圆心坐标为：M(33cos ，3sin )，半径R1.由于cos2sin21，|C1C2|Rr，所以两圆相离过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则要求APB的最大值，只需满足：在圆M找到距离圆C最近点即可所以|PC|312，|AC|1.解得：APC，所以APB，即APB的最大值为答案：