1、课时分层作业(五)全称量词与存在量词(建议用时:60分钟)一、选择题1下列命题中为全称命题的是()A过直线外一点有一条直线和已知直线平行B矩形都有外接圆C存在一个实数与它的相反数的和为0D0没有倒数B命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”,是全称命题故选B2下列命题为真命题的是()AxR,cos x2BxZ,log2(3x1)0,3x3DxQ,方程x20有解AA中,由于函数ycos x的最大值是1,又12,所以A是真命题;B中,log2(3x1)003x11x,所以B是假命题;C中,当x1时,313,所以C是假命题;D中,x20xQ,所以D是假命题故选A3命题“x0R,2x0”
2、的否定是()Ax0R,2或xx0BxR,2x或x2xCxR,2x且x2xDx0R,2且xx0C原命题为特称命题,其否定为全称命题,应选C4命题p:xR,ax2ax10,若p是真命题,则实数a的取值范围是()A(0,4B0,4C(,04,)D(,0)(4,)D当a0时,不等式恒成立;当a0时,要使不等式恒成立,则有即解得0a4综上,0a4,则命题p:0a4,则p:a45已知命题p:x0,ln(x1)0;命题q:若ab,则a2b2下列命题为真命题的是()ApqBpqCpq DpqBx0,x11,ln(x1)ln 10命题p为真命题,p为假命题ab,取a1,b2,而121,(2)24,此时a20成立
3、”为真,试求参数a的取值范围解法一:由题意知:x22ax2a0在1,2上有解,令f(x)x22ax2a,则只需f(1)0或f(2)0,即12a2a0或44a2a0整理得a3或a2即a3故参数a的取值范围为(3,)法二:p:x1,2,x22ax2a0无解,令f(x)x22ax2a,则即解得a3故命题p中,a3即参数a的取值范围为(3,)1已知命题p:对任意xR,都有cos x1,则命题p的否定为()A存在x0R,使得cos x01B对任意xR,都有cos x1C存在x0R,使得cos x01D存在x0R,使得cos x01C根据全称命题的否定,知全称量词改为存在量词,同时把小于等于号改为大于号,
4、故选C2已知a0,函数f(x)ax2bxc,若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是()AxR,f(x)f(x0)BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0)DxR,f(x)f(x0)Cf(x)ax2bxca(a0),2ax0b0,x0,当xx0时,函数f(x)取得最小值,xR,f(x)f(x0),从而A,B,D为真命题,C为假命题3命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定为_n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0全称命题的否定为特称命题,因此原命题的否定为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”4已知f(x)x2,g(x)m,若对x11,3,x20,2,f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_因为当x11,3时,f(x1)0,9;当x20,2时,g(x2)由题意知只需m0,即符合题意,即m5已知命题p:xR,x2(a1)x10,命题q:x0R,ax2ax030,若p假q真,求实数a的取值范围解因为命题p是假命题,所以命题p:x0R,x(a1)x010,解得a3因为命题q:x0R,ax2ax030是真命题所以当a0时,30,不满足题意;当a0,所以a0时,函数yax22ax3的图象开口向上,一定存在满足条件的x0,故a0综上,实数a的取值范围是(,3)(3,)