1、第卷 选择题（每题5分，共60分）一、选择题(下列各题所给四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填在答案卷上，每题5分，共60分。) 1.命题“在中，若，则A=30”的逆否命题是 （ ）A.在中，若，则A30 B. 在中，若，则A=30C.在中，若，则A30 D.在中，若A30，则2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 3.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标为（）4.已知M(-4,0),N(4,0),|PM|-|PN|=8,则动点P的轨迹是 （）A.双曲线 B. 双曲线右支 C.一条射线 D. 双曲线左支5.在正方体中，为的交点，则与
2、所成角的余弦值为（） C D6.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. 或 D. 或7.如果方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 （）A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1)8.设，且，则等于（）12 9.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则为（ ） A B C D610.AB是抛物线 x24y的一条焦点弦，|AB|6，则AB中点C的纵坐标是 （ ）A3 B C D11. 如图1，空间四边形的四条边及对角线长都是，点分别是的中点，则等于（）12. 设椭圆和双曲线的公共焦
3、点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（每小题5分，共25分）13.写出命题“， ”的否定形式 14. 已知下列命题(是非零向量)若,则; 若,则; 则真命题的序号为_15. 设 M为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 _16. 已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么三、解答题（共70分）17、（本小题10分）已知椭圆C：的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆C有两个不同的交点； 18、(本小题满分12分)已知命题p：lg(x22x2)0
4、；命题q：|1|1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围。（12分）19、（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长20、已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点的轨迹与直线 交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长.C1AB1D1A1DCBE21、（本小题满分12分）如图，在长方体中，分别是棱,上的点，,， (1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)证明平面;(3)求二面角的正弦值。22、（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.巴
5、州二中石油分校2012-2013学年上学期期末考试高二年级数学理科试题参考答案三、解答题：17、（本小题10分）已知椭圆C：的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆C有两个不同的交点； 解：（1） 2c=2,c=1, 所以a=2,b=.所以椭圆的方程为。（2）l：y=2=tan450(x-1),即y=x+1.代入，整理得：7x2+8x-8=0.所以，过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆C有两个不同的交点。18、(本小题满分12分)已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：|1|1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围。（12分）解
6、：由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110x4；命题q为假，x0或x4，则x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)20、已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点的轨迹与直线 交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长.解：因为,所以动点C的轨迹是以A、B为焦点(焦点在x轴上)的双曲线,实轴长,焦距长，所以动点C的轨迹方程为.由，化简得.因为，设,线段DE的中点坐标为，则所以，所以线段DE的中点坐标为.21、（本小题满分12分）如图，在长方体中，分别是棱,上的点，,， C1AB1D1A1DCBE(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)证明平面;(3)求二面角的正弦值。解：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，设,依题意得,（1）易得，于是 所以异面直线与所成角的余弦值为。 （4分）（2）证明：易知，于是，因此,又，所以平面。 （8分）（3）解：设平面的法向量22、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.版权所有：高考资源网()
