1、湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（文）期末考试试题命题：郭旭 校对：曹燕祝同学们考试顺利第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若命题p：xR，2x210，则该命题的否定是()AxR，2x210 BxR，2x210CxR，2x210 DxR，2x210 2. 抛物线的焦点坐标为()A B C D 3. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 等轴双曲线的离心率e的值是()A2BCD5. 若直线与双曲线的
2、左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是()A B C D6. 三次函数在上是减函数，则()A B C D7. 直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为（点为坐标原点），则的值为()AB C D不能确定8. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有()A一条 B两条 C三条 D四条9. 抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=xm对称，且x1x2=，则m等于()A B2 C D310. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且ABx轴，则NAB的周长l的取值范围是（ ）ABCD第卷
3、(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11. 抛物线x212y=0的准线方程是 . 12. 曲线在点处切线方程是 . 13. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是 . 14. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y) 由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上小明的记录如下：据此，可推断椭圆C1的方程为 . 15. 如图，P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平
4、分线上一点，且则|OM|的取值范围 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围17.（本小题满分12分）已知函数（）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率 18.（本小题满分12分）已知函数，曲线过点，且在点处的切线恰好与直线垂直（）求、的值；（）若在区间上单调递增，求的取值范围 19. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴
5、长的倍.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求的面积.20.（本小题满分13分）如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为. 证明：为定值21.（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，经过点的直线与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断抛物线的准线与椭圆的交点与圆的位置关系；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由xyoPlA1A2
