1、习题课函数y=Asin(x+)与三角函数的应用课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)已知函数f(x)=sin(2x+)(-0),将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,所得的函数图象过点P(0,1),则函数f(x)()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析:将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,得到g(x)=sin的图象.由题意得g(0)=sin=1,因为-0,0)的部分图象如图所示,则f的值为()A.-B.-C.-D.-1解析:由题中图象可得A=,最小正周期T=4=,则=2.又fsin=-,解得=+2k(kZ).所以f(x)=sin.所以fsi
2、nsin=-1,故选D.答案:D3.函数f(x)=2sin(x+)(0,-)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,解析:由题图可知,即T=.由T=,得=2.由题中图象过点,可得2+=+2k,kZ,解得=-+2k,kZ.又,故=-.答案:A4.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为直线()A.x=(kZ)B.x=(kZ)C.x=(kZ)D.x=(kZ)解析:将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin 2=2sin(2x+)的图象.由2x+=k+(kZ),得x=(kZ),即平移后图象的对称轴为直
3、线x=(kZ).答案:B5.如图,有一块半圆形纸板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是O的直径,上底CD的端点在圆周上.为研究这个梯形周长的变化情况,设BAD=,周长为L(x),当在定义域内增大时()A.L()先减小后增大B.L()减小C.L()先增大后减小D.L()增大解析:连接BD.BAD=,AD=BC=2Rcos ,.作DEAB于点E,CMAB于点M,得AE=BE=ADcos =2Rcos2.DC=AB-2AE=2R-4Rcos2.梯形ABCD的周长L()=AB+2AD+DC=2R+4Rcos +2R-4Rcos2=4R(-cos2+cos +1)=4R,可得L()在区间内
4、单调递减,在区间内单调递增,故选A.答案:A6.将函数f(x)=coscos 2x的图象平移后,得到函数g(x)的图象.若函数g(x)为奇函数,则可以将函数f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:函数f(x)=coscos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin=2sin 2.将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=2sin 2x的图象,可知函数g(x)为奇函数,满足条件,故选B.答案:B7.已知将函数f(x)=sin的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若g(x)为偶函数,则=;若g(x)
5、为奇函数,则=.解析:由题意可知g(x)=sin2x+2+.若g(x)为偶函数,则2+=k+(kZ),解得=(kZ).又0,故=.若g(x)为奇函数,则2+=k(kZ),解得=(kZ).又00,0,|)的部分图象如图所示,为了得到y=sin 2x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:由题中图象,可知A=1,T=.又T=,故=2.所以f(x)=sin(2x+).所以f=sin=-1,所以2+=2k+(kZ),解得=2k+(kZ).因为|0,-)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.若将函数f(x)的图象向左平
6、移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.B.C.D.解析:因为函数f(x)=sin(x+)0,-的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,所以T=.所以=2.因为将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到图象对应的函数g(x)=sin是偶函数,所以+=k+(kZ),解得=k+(kZ).因为-,所以=.所以f(x)=sin.令+2k2x+2k+(kZ),解得+kxk+(kZ).当k=0时,可知函数f(x)的一个单调递减区间为.因为,所以选B.答案:B3.(多选题)函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A0,0)的部分图象如图所示,下列结论正确的是(
7、)A.最小正周期为B.将f(x)的图象向左平移个单位长度,所得到的函数是偶函数C.f(0)=1D.ff解析:由图象可知A=2,T=,A正确;=,=2.又2+=2k+,=2k+,kZ.f(x)=2sin,f=2sin=2sin,不是偶函数,B不正确;f(0)=,C不正确;对称轴为直线x=,kZ,故f(x)的图象关于直线x=对称,且f(x)的最大值为f,因为,所以ff,即D正确.故选AD.答案:AD4.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x-6) (x=1,2,3,12)来表示.已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则1
8、0月份的平均气温值为 .解析:依题意可知a=23,A=5,故y=23+5cos.当x=10时,y=23+5cos=20.5.答案:20.55.若函数y=cos 2x+sin 2x+a在区间上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为.解析:由题意可知y=2sin+a,该函数在区间上有两个不同的零点,即直线y=-a与曲线y=2sin在区间上有两个不同的交点.如图,结合函数的图象可知1-a2,故-2a-1.答案:(-2,-16.已知函数f(x)=sin-cos x,其中03,函数f(x)图象的一个对称中心为.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各
9、点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若g()=-,其中,求sin 的值.解:(1)因为函数f(x)=sin-cos x=sin x-cos x=sin,又函数f(x)图象的一个对称中心为,所以=k(kZ),即=6(kZ).因为03,所以=2,即f(x)=sin.令2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ),可得函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=sin的图象.因为g()=-,所以sin=-.又因为,所以cos.所以sin =sin=sincos+cossin=-.
