1、福建省平潭县新世纪学校2021届高三数学10月月考试题考试范围：集合逻辑函数导数三角数列；考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题 1右图中阴影部分用集合可表示为（ ）ABCD2计算：sin=（ ）ABCD3等差数列的前项和为，若，则=（）ABCD4数列是各项都为正数的等比数列，则（）A10B6C5D45已知，则求= （ ）ABCD6等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A60B50C40D20+log2 57已知数列an的前n项和为Sn=2n+1+m,且a1，a4，a5-2成等差数列
2、,bn=数列bn的前n项和为Tn,则满足Tn,的最小正整数n的值为A11B10C9D88已知函数，当时，恒成立，则a的取值范围是（）ABCD二、多选题9记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（）ABCD10设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（）ABCD11对于函数（其中），下列结论正确的是（）A若，则的最小值为；B若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象；C若，则函数在区间上单调递增；D若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则.12对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”
3、.下列函数存在“和谐区间”的是（）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13在中，三角形的面积等于，则的长为_.14已知是定义域为的奇函数,满足.若，则_.15设函数当时单调递增，则的取值范围为_.16已知函数f(x)exmx1的图像是曲线C，若曲线C不存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围是_.四、解答题17在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，.（1）求角B；（2）求的面积.18已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19在，这三个条件中
4、任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列的前项和为，数列为等比数列，_，.求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20函数，其图像过定点（1）求值；（2）将的图像左移个单位后得到，求在上的最大和最小值及此时对应的的取值是多少？21已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和22已知函数，其中，e是自然对数的底数.（1）若是上的增函数，求实数a的取值范围；（2）若，证明：.参考答案1A2B3D4C5D6B7B8A9BC10BD11AD12ABD13或140151617（1）；（2）.【详解】若选择，（1）由余弦定理，因为，所以.（2）由正弦定理
5、得，因为，所以，所以，所以.若选择.（1）由正弦定理得，因为，所以，因为，所以；（2）由正弦定理得，因为，所以，所以，所以.若选择，（1）由和角公式得，所以.因为，所以，所以，所以；（2）由正弦定理得，因为，所以，所以，所以.18（1）由得， 1分当时，切线的斜率为3，可得 2分当时，有极值，得 3分可得 由解得 4分由于切点的横坐标为 5分（2）由（1）可得6分令，得，7分当变化时，的取值及变化如下表： 真确列出表得 9分1+0-0+134 y=f(x)在-3，1上的最大值为13，最小值为19不论选哪个条件，始终有【详解】选当时，当时，又满足，所以；选设公差为，由，得解得所以；选由，得，所以
6、，即，所以，所以.均可求得，设的公比为q，又因为，由，得，所以，所以数列的前n项和为，因为，数列的前项和为，故.20（1）（2）当时，；当时，【详解】（1）又图像过点，或又，（2）由（1）知，当时，即时，当时，即时，21（1） （2）【详解】（1）由得，易知数列各项均不为0，故上式两边同除以，得，又，数列是以1为首项，3为公差的等差数列， ，数列的通项公式为 （2）由（1）可得， ，得.22（1）（2）见解析【详解】解：（1），是上的增函数等价于恒成立.令，得，令.以下只需求的最大值.求导得，令，是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，递增；当，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以.（2），令，以下证明当时，的最小值大于0.求导得.当时，；当时，令.则，又，取且使，即，则，因为，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为极小值点，又，且，即，故，因为，故是上的减函数.所以，所以.综上，当时，总有.
