1、建瓯二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则2i是虚数单位， ()A12iB12i C12i D12i 3对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）.模型的相关指数为 .模型的相关指数为 .模型的相关指数为 .模型的相关指数为4顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 （ ）A. B. C.或 D. 或5. 已知椭圆 + 1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦
2、点F2的距离为8，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于 ()A.B1C2D46. 随机变量服从二项分布，且则等于 （ ）A. B. C. 1 D. 07从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有 （ ）yxO12-1A96种B180种C240种D280种8已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是 （ ）9已知直线l过点P(1,0,1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是 （ ）A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)10双曲线
3、1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11 .12. 若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是 13.是任意实数，则方程x2+y2sin表示的曲线不可能是 14. 已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为 15sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 三、解答题：本大题共6小题
4、，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分)在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及所有项系数的和。17(本小题满分13分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60. (1)证明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的余弦值解：法一：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1，在ABC中 ,BAC90，即ABAC，AB平面ACC1A1，又A1C平面ACC1A1，ABA1C.法二：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1为直棱柱，AA1AB，AA1AC.在ABC中, BAC90
5、，即ABAC.如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，0)，A1(0,0，)，(1,0,0)，(0，)1000()0，ABA1C.(2)如图，可取m (1,0,0)为平面AA1C的法向量，设平面A1BC的法向量为n(l，m，n)，则n0，n0，又(1，0)， (0，)lm，nm.不妨取m1，则n(，1,1)cosm，n，二面角AA1CB的余弦值为.18(本小题满分13分) 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线L方程为y=x+1，L交椭圆于M、N两点，求的长.19(本小题满分13分) 用数学归纳法证明：当x-1，n时
6、，(1+x)n1+nx.。20(本小题满分14分) 已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值，(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由f()ab0，f(1)32ab0得a，b2，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增所以函数f(x)的递增区间是(，)与(1，)，递减区间(，1)；(2)f(x)x3x22xc，x1,2，当x时， f()c为极大值，而f(2)2
7、c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c2，x1,2恒成立，则只需要c2f(2)2c，得c1，或c2.21(本小题满分14分)用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功（可以是两次不连续的命中），每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立。 (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望解：（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-答：油罐被引爆的概率为（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列为： E=2+3+4+5=.
