1、第二章2.22.2.3基础练习1已知点(2,3)在椭圆1上，则下列说法正确的是()A点(2,3)在椭圆外B点(3,2)在椭圆上C点(2，3)在椭圆内D点(2，3)在椭圆上【答案】D【解析】由椭圆的对称性易知点(2，3)在椭圆上故选D2已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)BCD【答案】C【解析】由题意可知，点M在以F1F2为直径的圆上又点M在椭圆内部，cb.c2b2a2c2，即2c2a2.，即0，0e0时，5m5，直线与椭圆有两个公共点当0时，m5，直线与椭圆没有公共点8已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F，交椭圆于A，B两点，
2、求|AB|.解：由椭圆方程，知右焦点F(，0)已知直线斜率为1，则直线方程l：yx.把yx代入y21，整理得5x28x80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，x1x2，x1x2.|AB|.能力提升9设椭圆的方程为1(ab0)，右焦点为F(c,0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21内B必在圆x2y22外C必在圆x2y2外D必在圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为1(ab0)，右焦点为F(c,0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1和x2，则x1x2，x1x2
3、，xx(x1x2)22x1x21e2.0e1，即0e21，1e211.又2，1xx2，即点P在圆x2y21与x2y22形成的圆环之间故选D10已知椭圆M：y21的上、下顶点为A，B，过点P(0,2)的直线l与椭圆M相交于不同的两点C，D(C在线段PD之间)，则 的取值范围是()A(1,16)B1,16CD【答案】D【解析】当直线斜率不存在时，直线方程为x0，C(0,1)，D(0，1)， 1.当直线斜率存在时，设斜率为k(k0)，则直线方程为ykx2，联立得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)64k2480，得k2. x1x2，x1x2，y1y2(kx12)(kx22)k
4、2x1x22k(x1x2)4k22k4. x1x2y1y21.k2，14k24,0，则1 .综上， 的取值范围是.故选D11已知椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为_【答案】【解析】由e21，得.设M(x，y)，A(m，n)，B(m，n)，则k1k2.把y2b2，n2b2代入，化简，得k1k2.12.(2020年吉林长春模拟)已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过点E.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若2，求直线l的斜率k的值.解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0).所以椭圆C的方程为1.(2)由题意得直线l的方程为yk(x1)(k0).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.又2，所以y12y2.所以y1y22(y1y2)2，则34k28，解得k，又k0，所以k.
