1、高考资源网（） 您身边的高考专家324 二面角及其度量一、学习目标掌握二面角的概念，会利用向量和平面的法向量求解二面角的大小二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知二面角a lb 的大小为，直线aa ，a与b 所成的角为q ，则( )Aq Bq C当90时，q ；当90时，q D与q 的大小关系不确2自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )A相等B互补C相等或互补D既不相等也不互补3如图所示，PAPBPC，且它们所成的角均为60，则二面角BPAC的余弦值是( )ABCD4在正三角形ABC中，ADBC于D，沿A
2、D折成二面角BADC后，这时二面角BADC的大小为( )A60B45C90D120(二)填空题5ABC的边BC在平面a 内，A在a 内的射影是A1，设ABC的面积为S，它和平面a 交成的一个二面角的大小为q (q 锐角)，则A1BC的面积是_6若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，则二面角PBCA的大小是_7已知二面角a ABb 是直二面角，P是棱AB上一点，PE、PF分别在面a ，b 内，EPBFPB45，那么EPF的大小是_8给出下列四个命题：(1)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直；(2)过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；(3)垂
3、直于同一平面的两个平面可能相互平行，也可能相互垂直；(4)如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面那么这两个二面角的平面角相等或互补其中正确的命题的序号是_9已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA3，AB2，则二面角PBDA的正切值为_(三)解答题10在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，ADDC，在线段A1C1上有一点Q，且，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小11如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中ADBC，ABC90，PA平面ABC，PA4，AD2，AB，BC6，求二面角APCD的余弦值*12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA
4、11，AB2，点E在棱AB上移动AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为参考答案324 二面角及其度量1A 2C 3B 4A 5Scosq 690 760 8(3) 910解：建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，设平面A1CD，平面QCD的一个法向量分别为，由令x11，z1由令x21，z1即平面QDC与平面A1DC所成锐二面角为11解：如图，建立坐标系，则A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，6，0)，D(0，2，0)，P(0，0，4)，所以，设平面PCD的法向量为，则解得同理可求得平面PAC的法向量为所以二面角APCD的余弦值为12解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AEx，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0)，C(0，2，0)设平面D1EC的法向量，由令b1，c2，a2x(2x，1，2)依题意(舍去)，时，二面角D1ECD的大小为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网
