1、A组夯基保分专练一、选择题1(2018高考全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选B.易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos 2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，则sin B为()A.B.C. D.解析：选A.由bsin Basin Aasin
2、 C，且c2a，得ba，因为cos B，所以sin B .3(2018洛阳第一次统考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则()A. B.C. D.解析：选B.由a，b，c成等比数列得b2ac，则有a2c2b2bc，由余弦定理得cos A，故A，对于b2ac，由正弦定理得，sin2 Bsin Asin Csin C，由正弦定理得，.故选B.4(2018昆明模拟)在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，则BC边上的高等于()A1 B.C. D2解析：选A.法一：因为tanBAC3，所以sinBAC，cosBAC.由余弦定理，得BC2AC
3、2AB22ACABcosBAC5229，所以BC3，所以SABCABACsinBAC，所以BC边上的高h1，故选A.法二：因为tanBAC3，所以cosBAC0，则BAC为钝角，因此BC边上的高小于，故选A.5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.解析：选B.因为sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin Asin Csin Acos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0，整理得sin C(sin Acos A)
4、0.因为sin C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因为A(0，)，所以A.由正弦定理得sin C，又0C，所以C.6.如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A等于()A. B.C. D.解析：选C.依题意得，BDAD，BDCABDA2A.在BCD中，即，由此解得cos A.二、填空题7若sin，则cos_解析：依题意得coscoscos2sin2121.答案：8(2018高考全国卷改编)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB_解析：因为cos C2cos2 121，所以由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos
5、 C25125132，所以AB4.答案：49(2018惠州第一次调研)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，a4，b(4，6)，sin 2Asin C，则c的取值范围为_解析：由，得，所以c8cos A，因为16b2c22bccos A，所以16b264cos2A16bcos2A，又b4，所以cos2A，所以c264cos2A64164b.因为b(4，6)，所以32c240，所以4c2.答案：(4，2)三、解答题10(2018沈阳教学质量监测(一)在ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2ccos B2ab.(1)求C；(2)若ab6，ABC的面积为2，求c.解：(1)由
6、正弦定理得2sin Ccos B2sin Asin B，又sin Asin(BC)，所以2sin Ccos B2sin(BC)sin B，所以2sin Ccos B2sin Bcos C2cos Bsin Csin B，所以2sin Bcos Csin B0，因为sin B0，所以cos C.又C(0，)，所以C.(2)因为SABCabsin C2，所以ab8，由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2abb2(ab)2ab28，所以c2.11(2018石家庄质量检测(二)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tan Atan B.(1)求角A的大小；(2)设AD为BC边上的
7、高，a，求AD的取值范围解：(1)在ABC中，因为tan Atan B，所以，即，所以，则tan A，所以A.(2)因为SABCADBCbcsin A，所以ADbc.由余弦定理得cos A，所以0bc3(当且仅当bc时等号成立)，所以0AD.12(2018郑州质量检测(二)已知ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2R(sin2Bsin2A)(bc)sin C，c3.(1)求A；(2)若AD是BC边上的中线，AD，求ABC的面积解：(1)对于2R(sin2Bsin2A)(bc)sin C，由正弦定理得，bsin Basin Absin Ccsin C，即b2a2bcc
8、2，所以cos A，因为0A180，所以A60.(2)以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，连接DE，易知A，D，E三点共线在ABE中，ABE120，AE2AD，在ABE中，由余弦定理得AE2AB2BE22ABBEcos 120，即199AC223AC，得AC2.故SABCbcsinBAC.B组大题增分专练1(2018长春质量监测(二)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积Sb2sin A.(1)求的值；(2)设内角A的平分线AD交于BC于D，AD，a，求b.解：(1)由Sbcsin Ab2sin A，可知c2b，即2.(2)由角平分线定理可知，BD，CD，在ABC中，co
9、s B，在ABD中，cos B，即，解得b1.2(2018贵阳模拟)已知在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，AB边上的高hc.(1)若ABC为锐角三角形，且cos A，求角C的正弦值；(2)若C，M，求M的值解：(1)作CDAB，垂足为D，因为ABC为锐角三角形，且cos A，所以sin A，tan A，所以AD，BDABAD，所以BC，由正弦定理得：sinACB.(2)因为SABCccabsinACBab，所以c2ab，又a2b2c22abcosACBab，所以a2b2abc2，所以a2b2c2abc2abab2ab，所以M2.3(2018合肥质量检测)已知ABC中，D为AC
10、边上一点，BC2，DBC45.(1)若CD2，求BCD的面积；(2)若角C为锐角，AB6，sin A，求CD的长解：(1)在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos 45，即208BD24BD，解得BD6，所以BCD的面积S26sin 456.(2)在ABC中，由得，解得sin C.由角C为锐角得，cos C，所以sinBDCsin(C45).在BCD中，即，解得CD.4(2018高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B，又由bsin Aacos ，得asin Bacos ，即sin Bcos，可得tan B.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，故cos A.因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1，所以，sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.
