1、第三章 空间向量与立体几何单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，5，1)、C(3，7，5)，则顶点D的坐标为( )AB(2，3，1)C(3，1，5)D(5，13，3)2若(0，1，1)，(1，1，0)且，则实数的值是( )A1B0C2D13在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )ABCD4在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )ABCD5若两个二面角的面分别垂直且它
2、们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为( )A相等B互补C相等或互补D无法确定二、填空题6已知，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是7已知点A(2，1，4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式为_8在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)；(3)的夹角为60；(4)四边形ABB1D1的面积为则错误命题的序号是_(填出所有错误命题的序号)9若异面直线a，b所成角为60，AB是公垂线，E，F分别是异面直线a，b上到A，B距离为2，1的两点，当EF3时，线段AB的长为_三、解答题10如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，A
3、B2DC2，E为BD1的中点，F为AB的中点，DAB60(1)求证：EF平面ADD1A1；(2)若，求A1F与平面DEF所成角的正弦值11如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的余弦值；(3)求点C1到平面A1BD的距离*12如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形且C1CBC1CDBCD60(1)证明：C1CBD；(2)假定CD2，CC1，求二面角C1BDC的平面角的余弦值；(3)当的值为多少时，A1C平面C1BD?请给出证明单元达标答案1D 2C 3B 4C 5C 6x4 7(x2)2
4、(y1)2(z4)225 8(2)(3) 9或10解析：(1)连结AD1，在ABD1中，E、F分别是BD1、AB的中点，EFAD1又EF平面ADD1A1EF平面ADD1A1(2)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz(DG是AB边上的高)则有，设平面DEF的法向量为，则解得，取非零法向量，)A1F与平面DEF所成的角即是与所成锐角的余角由A1F与平面DEF所成角的正弦值为.11(1)取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，AB1平面A1BD(2)设平面A1AD的法向量为(1，1，)，(0，2，0)，令z1得n(，0，1)为平面A1AD的一个法向量由(1)知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量二面角AA1DB的大小的余弦值为(3)C1点到A1BD的距离为12(1)证明：设，则，C1CBD(2)解：连AC，设ACBDO，连OC1，则C1OC为二面角C1BDC的平面角，(3)解：设，CD2，则，BD平面AA1C1C，BDA1C只须求满足的x即可设，令，得x1或(舍去)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
