1、第2课时直线和圆的方程课后训练巩固提升1.直线x-2y+5=0与直线2x-y+15=0的位置关系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析:由于两直线的斜率分别为,2,故两直线相交但不垂直.答案:C2.两条平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是()A.B.C.D.解析:直线方程10x+24y+5=0可化为5x+12y+=0,故两条平行直线间的距离d=.答案:C3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析:设圆心坐标为(0,b).由题
2、意知=1,解得b=2.故圆的方程为x2+(y-2)2=1.答案:A4.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a=()A.4B.-4C.2D.-2解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,则a2,r2=2-a.圆心(-1,1)到直线x+y+2=0的距离为.由22+()2=2-a,得a=-4.答案:B5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11解析:易知圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r1=1.将圆C2的方程化为标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m25),则圆C
3、2的圆心坐标为(3,4),半径r2=(m0,ac0,ac0,斜率-0.直线ax+by+c=0不经过第三象限.答案:三7.由直线y=x+1上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:若使切线长最小,则直线上的点到圆心的距离d最小,最小值为圆心到直线的距离,即dmin=3,此时切线长为.答案:8.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心,且与直线l垂直的直线的方程为.解析:设圆心C(a,0)(a0),则圆C的半径r=|a-1|.由圆心C到弦的距离、弦长的一半、半径满足勾股定理,得+()2=|a-1|2,解得a=
4、3,则圆心C(3,0).所求直线与直线l垂直,斜率为-1.所求直线的方程为x+y-3=0.答案:x+y-3=09.已知直线l的倾斜角为135,且经过点P(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标.解:(1)k=tan 135=-1,直线l的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)设A(a,b),则解得点A的坐标为(-2,-1).10.已知圆(x-1)2+y2=25,直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A,B.(1)求实数a的取值范围;(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4),求实数a的值.解:(1)圆(x-1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),半径为5.由题意知,圆心(1,0)到弦AB的距离小于半径5,即0,解得a.所以,实数a的取值范围是(-,0).(2)由题意知,弦AB的垂直平分线l过圆心(1,0)及点P(-2,4),kl=-.又kAB=a,且ABl,-a=-1,解得a=.又a,a=符合题意.
