1、11.2集合的基本关系课程目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.能使用Venn图表示集合间的关系；3.理解集合关系与其特征性质之间的关系，并能简单应用知识点一 子集、真子集的概念 填一填1子集、真子集、等集一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB(或BA)一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB(或BA)一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作AB.2维恩(Venn)图如果用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，那么我们就可作
2、出示意图来形象地表示集合间的关系，这种示意图通常叫做维恩图答一答1若AB，则A中的元素是B中的元素的一部分，对吗？提示：不对，A中的元素是B的一部分或是B的全部2如何用维恩(Venn)图表示集合A是集合B的真子集？提示：如图所示：知识点二 集合间关系的判断 填一填1一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，则xAxB.于是，x具有性质p(x)x具有性质q(x)，即p(x)q(x)反之，如果p(x)q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“”是“推出”的意思2与其他集合之间的关系(1)是任意一个集合的子集；(2)是任意一个非空集合的真子集答一答3对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集
3、合A与C有什么关系？提示：A与C的关系为：AC.40，0，三者之间存在什么关系？提示：它们的关系为：00,0，0知识点三 集合相等关系的应用 填一填如果命题“p(x)q(x)”和命题“q(x)p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“”表示显然，如果p(x)q(x)，则AB；反之，如果AB，则p(x)q(x)答一答5给定两个集合：A0,1，Bx|x2x(1)集合B能否用列举法表示出来？(2)集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？提示：(1)能，B0,1(2)由(1)知AB.6与实数中的结论“若ab，且ba，则ab”相类比，在集合中，你能得
4、出什么结论？提示：若AB且BA，则AB.类型一 子集、真子集的概念 例1设Ax|(x216)(x25x4)0，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集解由(x216)(x25x4)0得(x4)(x1)(x4)20，则方程的根为x4或x1或x4.故集合A4，1,4，由0个元素构成的子集为：；由1个元素构成的子集为：4，1，4；由2个元素构成的子集为：4，1，4,4，1，4；由3个元素构成的子集为：4，1,4因此集合A的子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4，4，1,4，真子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,41.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分
5、类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.变式训练1写出满足3,4P0,1,2,3,4的所有集合P.解：由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合因此所有满足题意的集合P为0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4类型二 集合间关系的判断 例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，BxZ|x21；(2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)A1,1，B
6、，1，1，1,1；(4)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(5)Ax|1x4，Bx|x50解(1)用列举法表示集合B1,1，故AB.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系(3)观察发现集合A是集合B的一个元素，故AB.(4)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(5)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示由图可发现AB.判断集合之间的关系的基本方法是转化为判定元素和集合间的关系，首先判断一个集合A中的任意一个元素是否属于另一个集合B.若是，则AB，否则A B.其次判断另一个集合B中的任意一个元素是否属于集合A
7、.若是，则BA，否则B A.最后下结论：若AB，BA，则AB；若AB，B A，则AB；若A B，BA，则BA；若上述三种情况均不成立，则A B，B A.变式训练2判断下列两个集合之间的关系：(1)Ax|3x5，Bx|1x2m3，即m2时，B符合题意；(2)当m12m3，即m2时，B.如图，由BA，得解得0m.综合(1)(2)可知，m1.(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围解：(1)若AB，由下图可知a2.(2)若BA，由下图可知1a2.1集合Ax|0x3，xN的真子集的个数为(B)A4 B7C8 D16解析：可知A0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2共有2317(个)2已知M1,0,1，Nx|x2x0，则能表示M，N之间关系的Venn图是(C)解析：M1,0,1，N0，1，NM.3设a，bR，集合1，ab，a，则ba(C)A1 B1C2 D2解析：中，a0，ab0.当b1时，a1，这时1，符合题意；当1时，不合题意故ba1(1)2.4用适当的符号填空：(1)aa，b，c；(2)0x|x20；(3)xR|x210；(4)0,1N；(5)0x|x2x；(6)2,1x|x23x20
