1、渭滨区2019-2020-2高二年级数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合，则集合A的子集个数为（ ）A. 4B. 9C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】列举出集合中的元素，然后利用子集个数公式可得出集合的子集个数，即可得出结论.【详解】由题意可得，因此，集合中有个元素， 因此，集合的子集个数为.故选：D.【点睛】本题主要考查有限集子集个数的计算，列举出集合中的元素是解题的关键，考查计算能力，属于较易题.2.若为幂函数，则（ ）A B. C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数定义求出值，再计算函数值【详解】由题意，故选：C【点睛】本题考查幂函数的定义
2、，考查对数的运算，属于基础题3.函数的极小值点为（ ）A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】求出导数，利用导数求出极小值.【详解】由题，故在递减，在递增，故当时，的极小值为，故极小值点为.故选：D【点睛】本题考查了利用导数求极值，注意区别极小值与极小值点，属于基础题.4.已知是上的奇函数，且当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，则，求出的解析式，根据函数为上的奇函数，即可求得时，函数的解析式，得到答案.【详解】由题意，设，则，则，因为函数为上的奇函数，则，得， 即当时，.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答
3、中熟记函数的奇偶性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若l、m是两条不同直线，m垂直于平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】m垂直于平面，则与平面内所有直线都垂直，而，则平面内所有直线都垂直于，所以，充分性得证，若，又，由线面垂直的性质定理得，必要性得证因此应是充要条件故选：C【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础6.观察下列一组数据则从左到右第三个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
4、【分析】先计算前行数字的个数，进而可得从左到右第三个数【详解】由题意可知，可表示为个连续的偶数相加，从到共有个偶数，所以从左到右第一个数是第个偶数，第个偶数为，所以第个偶数，从左到右第三个数为.故选：D.【点睛】本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题7.关于函数，下列结论正确的是（ ）A. 没有零点B. 没有极值点C. 有极大值点D. 有极小值点【答案】B【解析】【分析】直接求得的零点，根据的导数，判断出的单调性，由此判断出极值点的情况.【详解】令，解得，所以有零点，所以A选项不正确.，所以在上递增，没有极值点，所以B选项正确，CD选项不正确.故选：B
5、.【点睛】本小题主要考查函数零点的判断，考查利用导数研究函数的极值点，属于较易题.8.若函数的图象存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出导函数，由有正数解求解即可【详解】，由题意有正数解，当且仅当时等号成立，的取值范围是故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，考查二次方程的分布问题，掌握导数的几何意义是解题基础9.已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，显然成立；当时，只需取尽大于的所有实数，由此列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】当时，显然值域为，满足题意；当时，为使
6、函数值域为，只需取尽大于的所有实数，因此只需，解得：，综上，.故选：C.【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的值域求参数的问题，属于常考题型.10.奇函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，则，函数为增函数，再根据，化简得到答案.【详解】令，则， 因为，则，所以，为增函数. 所以，即，得又，得，得故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性和导数的关系，奇偶性的应用，以及利用函数的单调比较大小关系，其中熟记函数四则运算中商的导数公式，以及构造出相应的函数模型是解答的关键，属于中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）
7、11.命题“存在，使得”的否定是_【答案】对于，都有【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，改量词，否结论.【详解】对于，都有.故答案为：对于，都有.【点睛】本题考查特称命题的否定形式.属于容易题.12.函数在上的最大值为_【答案】22【解析】【分析】先求导可得,再利用导函数判断函数单调性,进而求得最值.【详解】由题,所以当时,所以在上单调递增；当时,所以在上单调递减,则.故答案为:【点睛】本题考查利用导函数求最值,考查运算能力，属于基础题.13.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】根据自变量的范围，代入相应的解析式求得的值.【详解】.【点睛】本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题.
8、14.已知是虚数单位，且，则_【答案】1【解析】【分析】利用复数的乘法化简，根据式子大于零，则复数为实数且大于零，求得.【详解】则，得.故答案为：【点睛】本题考查了复数的概念与运算，属于基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.证明：（1）；（2）如果，则【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用分析法证明，两边平方化简可得；（2）利用基本不等式，结合在（0，+）上增函数即可证明；【详解】证明：（1）要证，只要证，即，显然成立的，所以，原不等式成立（2）当时，有，（当且仅当时等号成立）.【点睛】本题考查综合法或分析法，考查对数函数的单调性和定义域，基本不等式
9、的应用，掌握这两种方法证明不等式是关键，属于中档题目16.已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集定义求解【详解】解：（1）当时，因此，；（2）当时，即，；当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键在交集为空集时要注意分类讨论17.已知函数（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性【答案】（1）；（2）当时，在上单调递增，当时，函数在单调递减，在，上单调递增【解析】【分析】（1）先把代入，对函数求
10、导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（2）先对函数求导，对进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性【详解】解：（1）时，故的图象在点处的切线方程；（2）函数的定义域，当时，恒成立，在上单调递增，当时，时，函数单调递减，时，函数单调递增，综上：当时，在上单调递增，当时，函数在单调递减，在，上单调递增【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数求解函数的单调性，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.18.考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部1
11、10人中随机抽取1人为优秀的概率为.（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：优秀非优秀合计甲班乙班合计【答案】（1）不能；（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件求得优秀人数，填写列联表，计算出的值，由此作出判断.（2）根据古典概型概率计算方法，计算出所求概率.【详解】（1）依题意，在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为，所以总的优秀人数为人.由于甲班优秀人，故乙
12、班优秀人，由此填写列联表如下：优秀非优秀合计甲班乙班合计根据列联表中的数据，得到，因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.（2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36个事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，属于中档题.19.一次函数是R上的增函数，.（1）求；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接设，代入计算；（2）求出在的最大值和最小值，由两者之差不大于24可得结论【详解】解：（1）一次函数是上的增函数，设，解得， .（2）对任意，恒有等价于在上的最大值与最小值之差，由（1）知，的对称轴为且开口向上，在上单调递增，,解得，综上可知，.【点睛】本题考查求函数解析式，考查二次函数的性质在已知函数类型时可用待定系数法求函数解析式，二次函数是高中数学的一个重要函数，它贯穿整个高中数学的始终，必须熟练掌握
