1、河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合U=1，2，3，4，5，6，N=1，4，5，M=2，3，4，则N（UM）=( )A1，4，5B1，5C4D1，2，3，4，52已知复数z=（a21）+（a2）i（aR），则“a=1”是“z为纯虚数”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3若向量=（1，2），=（3，4），则（）（+）等于( )A20B（10，30）C54D（8，24）4过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（ y4）2=25交于A、B两点，C为圆
2、心，当ACB最小时，直线l的方程是( )Ax2y+3=0B2x+y4=0Cxy+1=0Dx+y3=05某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )A3B4C2D6若，则cos（+）的值等于( )ABCD7气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2则肯定进入夏季的地区有( )A0 个B
3、1 个C2 个D3 个8给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )A1B2C3D49若函数，则f（x）的最大值是( )A1B2CD10三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a其中正确的个数是( )A1B2C3D411已知ab0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( )A，3BC，2D12已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且
4、当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDacb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设实数x、y 满足，则z=2x+3y1的最大值是_14若函数f（x）=1oga（x+1）（a0且a1）的定义域为（0，+），则实数a的取值范围是_15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，sinA=，ca=5，则b=_16已知，是单位向量，=0，若向量与向量、共面，且满足|=1，则|的取值范围是_
5、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：18某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产
6、品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABCA1B1C1分成的两部分体积之比撸啊20已知函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式21已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x10），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时
7、，AFD=60（1）求证：AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos（+）（
8、1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证： 河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合U=1，2，3，4，5，6，N=1，4，5，M=2，3，4，则N（UM）=( )A1，4，5B1，5C4D1，2，3，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算求解即可解答：解：U=1，2，3，4，5，6
9、，N=1，4，5，M=2，3，4，N（UM）=1，4，51，5，6=1，5，故选：B点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础2已知复数z=（a21）+（a2）i（aR），则“a=1”是 “z为纯虚数”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：当a=1时，复数z=（a21）+（a2）i=i，是一个纯虚数；当z为纯虚数时，a=1，不能推出a=1解答：解：当a=1时，复数z=（a21）+（a2）i=i，是一个纯虚数当复数z=（a21）+（a2）i=i是一个纯虚数时，a21=0 且a20，a=1，故不能推出a=1故“a=1”是“z
10、为纯虚数”的充分非必要条件，故选A点评：本题考查复数的基本概念，充分条件、必要条件的定义，是一道基础题3若向量=（1，2），=（3，4），则（）（+）等于( )A20B（10，30）C54D（8，24）考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：根据所给的条件，首先要写出两个向量的数量积和两个向量的和的坐标，再进行数乘运算，本题是一个实数和一个向量的积的运算解答：解：，故选B点评：本题考查向量的数量积，考查向量的和的运算，考查向量的数乘运算，是一个基础题，没有易错点，是一个送分题目4过点M（1，2）的直线l与圆C：（x3）2+（ y4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l
11、的方程是( )Ax2y+3=0B2x+y4=0Cxy+1=0Dx+y3=0考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：当直线AB与直线CM垂直时，ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标C为（3，4），M（1，2），kCM=1，kAB=1，则此时直线l的方程为y2=（x1），即x+y3=0故选：D点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系
12、来判断，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时ACB最小是解本题的关键5某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( )A3B4C2D考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其外接球的直径2R=，即可得出解答：解：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其外接球的直径2R=，外接球的表面积S=3故
13、选：A点评：本题考查了三棱柱的三视图及其外接球的表面积，属于基础题6若，则cos（+）的值等于( )ABCD考点：两角和与差的余弦函数 分析：先根据、的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定+的大小，进而可得答案解答：解：由，则，又，所以，解得，所以cos（+）=，故选B点评：本题主要考查求三角函数值的问题，这里一定要注意角的取值范围7气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个
14、数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2则肯定进入夏季的地区有( )A0 个B1 个C2 个D3 个考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案解答：解：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26其连续5天的日平均温度均不低于22 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定丙地：5个数据中有一个数据是32，总
15、体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22则肯定进入夏季的地区有甲、丙三地故选：C点评：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特值即可8给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( )A1B2C3D4考点：选择结构 专题：图表型；分类讨论分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x2，2x5，x5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案解答：解：当x2
16、时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2x5时，由2x3=x得：x=3，满足条件；当x5时，由=x得：x=1，不满足条件，故这样的x值有3个故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案9若函数，则f（x）的最大值是( )A1B2CD考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值解答：解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）0x，x+f（x）1，2故选B点评：本题主要考查三角函
17、数求最值问题一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围10三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a其中正确的个数是( )A1B2C3D4考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根据SBAC、SBAB，可得SB平
18、面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，正确，故选：D点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题11已知ab0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( )A，3BC，2D考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程解答：解：ab0，椭圆C1的方程为=1
19、，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：，C1与C2的离心率之积为，=，（）2=，则C1的离心率=则C2的离心率：=故选：B点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查12已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDacb考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小 专题：计算题；函数的性质及应
20、用分析：由函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数xf（x）是定义在R上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又30.31log230=2，2=，（）f（）30.3f（30.3）（log3）f（log3），即（）f（）30.3f（30
21、.3）（log3）f（log3）即：cab故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设实数x、y 满足，则z=2x+3y1的最大值是9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y1，得y=+，平移直线y=+，由图象可知当直线y=+，经过点B时，直线y=+截距最大，此时z最大由，解得，即B（2，2）此时z的最大值为z=22+321=9，故答案为：9点评：本题
22、主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14若函数f（x）=1oga（x+1）（a0且a1）的定义域为（0，+），则实数a的取值范围是a，a1考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=1oga（x+1）（a0且a1）的定义域为（0，+）可化为x+10在（0，+）上恒成立；从而得到21；从而解得解答：解：由题意，x+10在（0，+）上恒成立，而x+2；（当且仅当x=，即x=时，等号成立）故21；故a，a1；故答案为：a，a1点评：本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题，属于基础题15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C
23、=，sinA=，ca=5，则b=考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得 =，又因为ca=5，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值解答：解：因为C=，sinA=，所以cosA=，由三角形内角和得B=，所以sinB=sin（）=sincosAcossinA=，已知C=，所以sinC=，由正弦定理得 =，又因为ca=5，所以c=5，a=，由sinB=，所以b=，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查16已知，是单位向量，=0，若向量与向量、共面，且满足|=1，则|的取值范围是1，+1考
24、点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由，是单位向量，=0可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|+|=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1利用|OC|r|=|OC|+r即可得出解答：解：由，是单位向量，=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），向量满足|+|=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1|OC|=1|=+1|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力
25、和计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（I）a1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），利用“裂项求和”即可得出解答：解：（I）a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（II）由（I）
26、可得：Sn=n（n+2），=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题18某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出
27、所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出结果（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为
28、5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=点评：本题考
29、查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABCA1B1C1分成的两部分体积之比撸啊考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知得平面ABB1A1平面ABC，从而ABAC，进而AC平面ABB1A1，由此能证明ACBB1（）设平面PAB与棱A1C1交于Q，连结AQ，PQ，将棱台C1PQABC还原为棱锥SABC，由此能求出平面PAB将三棱柱ABCA1B1C1分成的两部分体积之
30、比解答：（）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，A1B平面ABB1，平面ABB1A1平面ABC，平面ABB1A1平面ABC=AB，ABAC，AC平面ABB1A1，ACBB1（）解：设平面PAB与棱A1C1交于Q，P为棱B1C1的中点，Q为棱A1C1的中点，连结AQ，PQ，设三棱柱ABCA1B1C1的底面积为S，高为h，体积为V，则Sh=V，如图，将棱台C1PQABC还原为棱锥SABC，解得=V，=V=，平面PAB将三棱柱ABCA1B1C1分成的两部分体积之比为：=点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查两个几何体的体积之比的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知
31、函数f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2ex（其中aR）（）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（）在（）的条件下，解不等式考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）求导f（x）=ax2+（a2+1）x+aex，从而可得a=0；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，从而由导数解不等式解答：解：（）f（x）=ax2+（a1）2x+a（a1）2exf（x）=ax2+（a2+1）x+aex，x=
32、0为f（x）的极值点，f（0）=ae0=0，a=0；经检验成立；（）当a=0时，不等式可化为（x1）ex（x1）（x2+x+1），即（x1）（ex（x2+x+1）0，令g（x）=ex（x2+x+1），h（x）=g（x）=exx1，h（x）=ex1；当x0时，h（x）=ex10，当x0时，h（x）=ex10；故h（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=0；故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0；故ex（x2+x+1）0，x0；ex（x2+x+1）0，x0；所以原不等式的解集为x|x0或x1点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题21已知抛
33、物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x10），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，AFD=60（1）求证：AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设，则A处的切线方程为，即可得到得D，Q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|FQ|=|AF|由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的
34、中点，利用等腰三角形的性质可得FDAQ，可得|AF|，利用两点间的距离概率及点A满足抛物线的方程即可得出（2）设B（x2，y2）（x20），则B处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点P的坐标，同理求出点M，N的坐标进而得到三角形PMN的面积（h为点P到MN的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值解答：解：（1）设，则A处的切线方程为，可得：，；AFQ为等腰三角形由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，|AF|=4，得：p=2，C：x2=4y（2）设B（x2，y2）（x20），则B处的切线方程为联立得到点P，联立得到点M同理，设h为点P到MN的距离，则= 设AB
35、的方程为y=kx+b，则b0，由得到x24kx4b=0，得代入得：S=，要使面积最小，则应k=0，得到令，得=，则=，所以当时，S（t）单调递减；当时，S（t）单调递增，所以当时，S取到最小值为，此时，k=0，所以，解得故PMN面积取得最小值时的x1值为点评：本题综合考查了利用导数的几何意义得到抛物线的切线的斜率、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等腰三角形的性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值等知识与方法，熟练掌握其解题模式是解题的关键【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD
36、交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BEEC，从而得出DE=BD=，由此证出ODEODB，得OED=OBD=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DMDH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DMAC+DMAB成立解答：解：（1）连接BE、OE，则AB为圆0的直径，AEB=90，得BEEC，又D是B
37、C的中点，ED是RtBEC的中线，可得DE=BD又OE=OB，OD=OD，ODEODB可得OED=OBD=90，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，DEOE，OE是半径，DE为圆O的切线可得DE2=DMDH=DM（DO+OH）=DMDO+DMOHOH=，OD为ABC的中位线，得DO=，化简得2DE2=DMAC+DMAB点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
38、为=cos（+）（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值考点：参数方程化成普通方程 专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长（2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值解答：解：（1）直线I的参数方程为 （t为参数），消去t，可得，3x+4y+1=0；由于=cos（+）=（），即有2=cossin，则有x2+y2x+y=0，其圆心为（，），半径为r=，圆心到直线的距离d=，故弦长为2=2=；
39、（2）可设圆的参数方程为：（为参数），则设M（，），则x+y=sin（），由于R，则x+y的最大值为1点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用；推理和证明分析：（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1，f（ab）|a|f（）
40、|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可解答：（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所证不等式成立10分点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题