1、陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 函数的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】逐项代入检验即可.【详解】因为；当时， .所以、是函数的对称中心.故选：AD【点睛】本题考查正切函数的对称性，属于基础题.2. 函数f（x）的图象大致为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【点睛】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属
2、于基础题.3. 已知是锐角，且，则为（ ）A. 15B. 45C. 75D. 15或75【答案】D【解析】【分析】根据垂直向量数量积关系列出等式，利用二倍角公式进行化简可得，再根据角的范围求出即可得解.【详解】，又，则，或，解得15或75.故选：D【点睛】本题考查垂直向量的数量积关系、二倍角公式，属于基础题.4. 已知向量，则的值为（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】先将计算出来，由可以求出.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题.5. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则式子的值是（ ）A. B
3、. 1C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先求出和的值，判断满足否条件，用计算即可.【详解】，故，故输出的为故选：C【点睛】本题考查程序框图计算输出值，属于基础题6. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因，故应选C考点：同角三角函数的关系及运用7. 有下列命题：若向量与同向，且，则；若四边形是平行四边形，则；若，则；零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断.【详解】对于，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故是假命题；对于，在平行四边形中，是大小相等，方向
4、相反的向量，即，故是假命题；对于，显然若，则，故是真命题；对于，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故是假命题.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 已知奇函数满足，则的取值可能是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】是奇函数，关于对称，当时，.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题，解题的关键是要由得出函数关于对称.9. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为
5、，方差为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析：利用平均数与方差的定义直接计算即可求解.详解：因为某8个数据的平均数为5，方差为3，现有加入一个现数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则，故选B.点睛：本题主要考查了数据的平均数和方差的计算，其中熟记数据的平均数与方差的计算公式和合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及运算求解能力.10. 已知点P为ABC内一点，则，的面积之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将已知向量化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量的数乘运算的几何意义、三角形面积公式确定面积比.【详解】如图
6、所示，延长PC至点E使得，连接BE，取BE的中点为F，连接PF交BC于点G，延长PB至点H使得，连接AH，取AH的中点为I，连接PI交AB于点J，因为，所以，则A、P、F三点共线，且，因为FC为的中位线，所以，则，所以，即，所以,，设、高分别为、，即.同理由可推出，则，所以.故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则、向量加法的平行四边形法则、向量数乘的集合意义等知识点的综合应用，作出图形数形结合、充分利用共线是解答本题的关键，属于较难题.二、填空题（每小题5分，共20分）11. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为_.【答案】50【解析】
7、【分析】利用分层抽样的性质直接求解.【详解】用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，抽取的高中生人数为.故答案为：50.【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据互斥事件的概率运算求解.【详解】因为甲、乙两人下棋，两人下成和棋概率是，甲不输的概率是，所以甲赢的概率为.故答案为：【点睛】本题考查互斥事件的概率求解，属于基础题.13. 已知向量，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】若与的夹角是钝角则且与不共
8、线，根据数量积的坐标运算及向量共线的坐标表示求解.【详解】因为与的夹角是钝角，所以且与不共线，因为，又当与共线时，所以若与的夹角是钝角，则.故答案为：【点睛】本题考查利用数量积求解向量夹角问题，属于基础题.14. 已知点在以原点为圆心的单位圆上，点的坐标为，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】设，易得，则，根据的取值范围即可求解.【详解】设，在以原点为圆心的单位圆上，.故答案为：.【点睛】本题考查用坐标法求向量的数量积的最值，涉及到圆的概念，考查学生的运算能力，是一道容易题.三、解答题（每小题10分，共50分）15. 已知向量、的夹角为，且，（1）求的值；（2）求与的夹角的余弦.【答案】
9、（1）（2）.【解析】【分析】（1）先求出的值，再开方即可求出的值；（2）设与的夹角为，由 可以求出.【详解】（1）， ；（2）设与的夹角为，故与的夹角的余弦.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于，一般先平方，再开方进行求解.16. 已知.（1）若且求的值；（2）若且求的值；【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）先利用诱导公式将化简，根据求出的值，由的范围可以确定小于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的关系化简，即可求出；（2）根据求出的值，继而求出的值，将展开，代入值即可求解.【详解】（1），,，；（2），.【点睛】本题主要考查利用三角函
10、数诱导公式进行化简，利用同角三角函数间基本关系求值，以及和差化积公式，是一道中档题.17. 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率【答案】（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人
11、数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：，所以低于分的人数为（人）（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，故抽样学生成绩的及格率是，于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是（人），所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6
12、种选法，故所求概率为18. 已知，（1）并求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐表运算将表示出来，利用辅助角公式整理成“一角一函数”，利用正弦函数的性质求出的单调区间.（2）由，求出的范围，由正弦函数图象求出值域.【详解】（1）的最小正周期为.由得，() 所以的单调增区间为，（2）由（1）得，.，的值域为.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，辅助角公式，三角函数的单调性与周期、值域，属于基础题.19. 景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年
13、各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.（1）若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数（，）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？【答案】（1）；（2）7，8，9三个月.【解析】【分析】（1）由确定周期求出，由可求出A，由知最小值，最大值，即可求出b，再代入特殊值求出，即可求得函数解析式；（2）根据题意列出不等式，利用正弦函数的图象与性质求解x的范围，再由可确定x可取的值，得解.【详解】（1）因为函数为，由，周期，所以；由，最小，最大，且，故；由，在上递增，且，所以，所以，解得，又最小，最大，所以，则，解得，由于，所以，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为.（2）由条件可知，化简得，所以，解得.因为，故.即只有7，8，9三个月份要准备多于650人的用餐.【点睛】本题考查函数的实际应用、正弦函数的图象与性质，属于中档题.
