1、龙岩市2022年高中毕业班第三次教学质量检测数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 2 复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则与的夹角为（ ）A B. C. D. 4. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线，垂足为B，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为.已知车队每小时运输成
2、本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为（ ）A. 80B. 90C. 100D. 1106. 函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知时，有，根据以上信息，若对任意都有，则( )A. 245B. 246C. 247D. 248二多选题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
3、.9. 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则下列命题正确的是( )A. 若，则B. 若，则数列是单调递增数列C. 若，则数列是公差为的等差数列D. 若，且，则的最小值为410. 已知直线与圆交于AB两点，且（其中O为坐标原点），则实数b的值可以是（ ）A. B. C. D. 411. 正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中EFH分别为PA，PB，BC的中点），
4、则（ ）A. AP与CQ为异面直线B. 平面PAB平面PCDC. 经过EFH的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D. 此正八面体外接球的表面积为812. 已知函数的定义域为R，满足，当时，.对，下列选项正确的是（ ）A. ，则m的最小值为B. ，则m的值不存在C. ，则D. 时，函数所有极小值之和大于2e三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知为锐角，则_.14. 某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为_.15. 已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x
5、线性相关，现有一组数据如下表所示，时，预测y值为_.x1234ye16. 若对恒成立，则实数m的取值范围是_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，若.（1）求A的大小；（2）若，_，请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求c的值.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）；.18. 已知等差数列的前n项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：当，时，.19. 如图，已知四棱锥S-ABCD，底面四边形ABCD为平行四边形，.若点G在棱AD上，满足，点E在棱SB上，
6、满足，侧面SBC底面ABCD.（1）求证：CE平面SBG；（2）若SC底面ABCD且，求二面角S-GB-C的余弦值.20. 中华人民共和国未成年人保护法是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为，.（1）若，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率；（2）当，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”次数为6次，请
7、问至少要进行多少轮竞赛.21 已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）当时，求函数的最大值的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足.记轨迹为.（1）求的方程；（2）若斜率为的直线过点且交于，两点，弦中点为，直线与交于，两点，记与的面积分别为，求的取值范围.答案1-8 CDADC BBD 9.AC 10.AD 11.CD 12.BC13. 14. 15. #16. 17.（1）由已知得,故由正弦定理得,由余弦定理得,因为，所以.（2）选择条件：由得，则,解得,选择条件：由可得,由（1）知.得.解得.选择条件：由可得,所以,又所以，即,因此是方程的两根解得.18.（1）由题可知，解
8、得，；（2），19.（1）证明：，.侧面底面.侧面底面，底面，面，面，. , ，CE平面SBG.（2）依题意，以B为原点，BC，BG所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则设，则,由得,由得可解得：设平面SBG的一个法向量为,由，可得：，取，则，又平面ABCD，是平面ABCD的法向量，记平面SBG与平面GBC所成角为，所以二面角S-GB-C的余弦值为.20.（1）记他们获得“优秀小组”的事件为事件，则事件包含三种情况：甲答对两题，乙答对一题；甲答对一题，乙答对两题；甲、乙都答对两题；（2）由（1）知甲、乙小组每轮比赛获“优秀小组”的概率为：又 当且仅当时，等号成立， ， ,令 则 开口向下，对称轴：当时， 设要进行轮竞赛，则解得： 至少要进行轮竞赛.21.（1）由得，化简得时，不等式无解.时，即,综上，时，不等式无解；时，不等式的解集为.（2），由得,同理由得,函数在单调递增，在单调递减，令，则，记，由，得，由,得， 在上是减函数，在上是增函数，当x0时，所以当a0时，函数y=f（x）最大值的取值范围是22.（1）解：设，则，,，.，即，的轨迹为的方程为.（2）解：设直线，由消可得，设，.由，弦中点为， .由消可得即.，到直线的距离之和.， .
