1、第二讲充分条件与必要条件A组基础巩固一、单选题1(2021南充市第一次适应性考试)“A60”是“cos A”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析A60cos A，cos AA60k360，kZ，所以“A60”是“cos A”的充分不必要条件2设xR，则“0x5”是“|x1|1”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由|x1|1可得0x2，由“0x5”不能推出“0x2”，但由“0x2”可以推出“0x5”故“0x5”是“|x1|1”的必要而不充分条件3设a，bR，则“(ab)a2b”的(A)A充分不必要条件B充要条件
2、C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但是ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.4(2019北京卷)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析当b0时，f(x)cos x为偶函数；若f(x)为偶函数，则f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xf(x)，bsin xbsin x对xR恒成立，b0.故“b0”是“f(x)为偶函数”
3、的充分必要条件5“log2(2x3)8”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由log2(2x3)102x32x82x3x，所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选A.6(2021开封市一模)若a，b是非零向量，则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析因为a，b为非零向量，ab0，所以由向量数量积的定义知，a与b的夹角为锐角或a与b方向相同；反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，ab0成立故“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件故选B.7(2022
4、湖南雅礼中学月考)若关于x的不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是(D)A(，1B(，1)C(3，)D3，)解析|x1|a1ax1a，因为不等式|x1|a成立的充分条件是0x”是“ab”的既不充分也不必要条件C若“xA”是“xB”的充分条件，则ABD“ab0”是“anbn(nN，n2)”的充要条件解析A项，acbc不能推出ab，比如a1，b2，c0，而ab可以推出acbc，所以“acbc”是“ab”的必要不充分条件，故错误；B项，不能推出a，但是23；a，比如23，”是“abn(nN，n2)不能推出ab0，比如a1，b0,1n0n(nN，n2)满足，但是ab0不满足，所以
5、必要性不满足，故错误9若x2x20是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是(BCD)A1B2C3D4解析由x2x20，解得1x2.x2x20是2xa的充分不必要条件，(1,2)(2，a)，a2.实数a的值可以是2,3,4.10设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(BD)解析由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要
6、不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件故选B、D.三、填空题11“sin sin ”是“”的 必要不充分 条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)12直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件是 1k3 .解析直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于，解得1ky”是“ln xln y”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析ln xln yxy0，则“xy”是“ln xln y”的必要不充分条件故选B.2(2022安徽合肥模拟)(数学文化题)祖暅原
7、理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高上的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A.3(多选题)(2021青岛调研)下列叙述正确的是(AC)A“aab2”的充要条件是“ac”C“a1”是“0，x1x2a0，a0，“ac且b0时，推不出ab2cb2，故B不正确a11，1，“a1”是“1”的充分不必要条件，C正确当a0，b0，c0时，满足b24ac0，但此时ax2bxc0不成立，所以D不正确4(多选题)下列不等式中可以作为“x21”的一个充分条件的是(BCD)Ax1B0x1C1x0D1xy0”是“”的 充分不必要 条件(2)“tan1”是“”的 充分不必要 条件(3)在ABC中，“AB”是tan Atan B的 充要 条件解析(1)xy(yx)y0或yx0或x0y0”是“0，A，B为锐角，AB，必要性成立
