1、周练卷(四)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1双曲线y21的虚轴长是()A2 B2C4 D42若方程1表示双曲线，则实数m满足()Am1且m3Bm1CmD3m0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线C的离心率为()A. B.C2 D.6已知双曲线的两个焦点为F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上一点，且满足0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7渐近线方程为yx，且过点A(2，3)的双曲线的标准方程为_，离心率为_8
2、双曲线1(a2)的离心率的取值范围是_9已知ABP的顶点A，B分别为双曲线C：1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则_.10已知F1(3,0)，F(3,0)，满足条件|PF1|PF2|2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的_(填序号)2；1；4；3.三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(15分)(1)求过点(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线的方程；(2)求双曲线1的焦点到其渐近线的距离答案1A本题主要考查双曲线的标准方程及简单的几何性质双曲线y21化成标准方程为y21，所以b1,2b2，即虚轴长为2，故选A.2C本题主
3、要考查双曲线标准方程的形式和应用因为方程1表示双曲线，而m210恒成立，所以m230，解得m，故选C.3D本题主要考查双曲线定义的应用设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|11，根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2a10，所以|PF2|1或|PF2|21，而ca7521，所以舍去|PF2|1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D.4B本题主要考查双曲线的性质及余弦定理不妨设点P在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a2，|F1F2|2c2.又因为F1PF260，所以在F1PF2中利用余弦定理，可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60，解
4、得|PF1|PF2|4，故选B.5A本题主要考查双曲线的几何性质|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF|2|AF2|2，ABF290，又由双曲线的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，双曲线C的离心率e，故选A.6A本题主要考查双曲线的定义、向量数量积及解三角形等知识由0可得|MF1|2|MF2|2|F1F2|240，又由|
5、2可得|MF1|MF2|6，得a3，所以b1，所以该双曲线的方程为y21.故选A.7.1解析：本题主要考查由渐近线方程和双曲线上的点求双曲线方程的方法和双曲线离心率的求法设所求双曲线方程为(0)点A(2，3)在双曲线上，所求双曲线方程为1.又a2，b24，c2，离心率e.8(1，)解析：本题主要考查双曲线的标准方程、简单的几何性质以及离心率的取值范围e2221，由于a2，所以0，所以1e21，所以离心率的取值范围是(1，)9.解析：本题主要考查双曲线的定义及正弦定理易求双曲线C：1的离心率为e.在ABP中，利用正弦定理和双曲线的定义知.10解析：本题考查双曲线定义中的限制条件设双曲线的方程为1
6、，则c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，m0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M，N两点，若23，求直线m的方程13(20分)如图，设离心率为e的双曲线1的右焦点为F，斜率为k的直线过点F，且与双曲线的左、右支以及y轴的交点依次为R，P，Q.(1)试比较e2与1k2的大小；(2)若P为FQ的中点，且ek2，求e的值答案12.解：(1)依题意，直线l的方程为1，即bxayab0.由原点O到直线l的距离是，得，又e，所以b1，a.故所求双曲线的方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直
7、，设直线m的方程为ykx1，设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，知13k20，由根与系数的关系，知x1x2，x1x2.所以x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)1123，解得k.当k时，判别式150，方程有两个不等的实数根，满足条件故直线m的方程为yx1或yx1.13解：(1)设F(c,0)，则过点F且斜率为k的直线方程为yk(xc)，把yk(xc)代入双曲线方程1，消去y化简得(b2a2k2)x22ca2k2xa2c2k2a2b20.设P(x1，y1)，R(x2，y2)，则x1x20，即c2a2a2k20，21k20，e21k2.(2)令yk(xc)中的x0，得ykc，即Q(0，kc)又P是FQ的中点，P.由1，得c2(c2a2)a2k2c24a2(c2a2)又ek2，则k2，上式化简得e45e20，解得e20或e25.又e1，e.
